Упрямокутнику abcd бісектриса кута а перетинає сторону вс у точці е. відрізок ве більший за відрізок ес в 3 рази. знайдіть сторони прямокутника якщо його р становить 42 см

Прямокутник  авсд,  ае-  бісектриса,  кутвае=кутеад.  кут  еад=кутаев  як  внутрішні різносторонні,  трикутник  аве  рівнобедрений,  ав=ве, ес=х,  ве=ав=сд=3 *  х,  вс=ве+ес=3х+х=4х=ад периметравсд  =  3х+3х+4х+4х=42,  14х=42,  х=3 ав=сд=3*3=9,  вс=ад=4*3=12

1. находим острые углы прямоугольного треугольника. сумма этих углов - 90°, первый угол а, второй 2а, сумма: а+2а=90 3а=90 а=30° - первый угол 30*2=60° - второй угол. 2. проекции катетов на гипотенузу - отрезки получившиеся при проведении высоты из прямого угла. 3. для удобства вычислений обозначим высоту -h, вd - х, dc- у. 4. рассматриваем треугольник авd - прямоугольный, угол в - 30°, значит ав=2h (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). по т. пифагора находим х: х²=4h²-h²=3h² x=h√3. 5.  рассматриваем треугольник аdс - прямоугольный, угол а - 30°, значит ac=2y (против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы). по т. пифагора находим y: 4y²=h²+y² 3y²=h² y=h/√3=h√3/3. 6. находим отношение проекций: х/у=h√3 :   h√3/3=h√3*3/(h√3)=3. х=3у - отношение проекций катетов на гипотенузу 1/3.

Взять циркуль, поставить так, чтобы иголка стояла в одном из концов отрезка, провести кусок окружности, пересекающей отрезок, с радиусом больше половины отрезка(на глаз), затем с тем же радиусом провести ещё кусок окружности из другого конца отрезка. так как радиус больше половины, окружности пересекутся в двух точках. точки пересечения соединить отрезком, этот отрезок пересечёт данный в некоторой точке, которая и является серединой. затем отметить расстояние до середины циркулем, и с этим радиусом провести окружность в центре с точкой вершины угла. окружность пересечёт угол в двух точках. это и есть те точки которые надо было построить. закрываешь тетрадь,несешь учителю,получаешь пятерку !