Вравнобедренной трапеции abcd через вершину b проведена прямая, которая параллельна стороне cd и пересекает сторону ad в точке n. периметр треугольника abn равен 27 см, cb равно 6 см. вычисли периметр трапеции abcd.

...........................

ΔAOD - равнобедренный => AO=DO

∠BAC=∠CDB

ΔBAO имеет общую сторону с ΔAOD

ΔCOD имеет общую сторону с ΔAOD

Следовательно ΔBAO и ΔCOD имеют AO=DO

Рассматриваемые треугольники соприкасаются с боковыми сторонами треугольника и имеют равный угол отклонения от них ∠BAO=∠CDO

Из чего можно сделать вывод, что ∠BOA=∠CОD.

Т.к. в ΔBAO и ΔCOD:

1)AO и OD выступают боковыми сторонами равнобедренного треугольника из чего следует, что они равны, а значит это равносильно и для ΔBAO и ΔCOD.

2)На основе пересечения данных по условию углов и свойств равнобедренного треугольника следует, что ∠BOA=∠CОD

3)Т.к.  ∠BAO=∠CDO и ∠BOA=∠CОD делаем вывод, что и ∠ABO=∠DCO

А значит и AB=CD

Пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, АВ=ВС=СД=АС, О-центр основания-пересечение диагоналей, проводим перпендикуляр ОН на СД, проводим апофему КН, треугольник ОКН прямоугольный, угол ОКН=30, уголОНК=90-30=60, ОК-высота пирамиды=6, КН=ОК/sin60=6/(корень3/2)=4*корень3, ОН=1/2КН=4*корень3/2=2*корень3, АВ=2*ОН=2*2*корень3=4*корень3, площадь основания=АВ в квадрате=4*корень3*4*корень3=48, площадь боковая=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корень3*4*корень3=96, площадь полная=площадь основания+площадь боковая=48+96=144