Найдите углы равнобокой трапеции, если один ее углов равен 70

Ладно, давай возьмем в пример то, что у нас есть трапеция ABCD 
Дано: ∠A=70°
Найти: ∠B, ∠C, ∠D
Решение:
Если ∠A=70°, то ∠D=∠A=70° (по свойству равнобокой трапеции)
∠A+∠B+∠C+∠D=360° (по свойству суммы углов трапеции)
∠B+∠C=360°-(∠A+∠D)=360°-140°=220°
∠B=∠C=220°:2=110°
ответ: ∠B= 110°, ∠C=110°, ∠D=70°

Відповідь:

Площадь пересечения ромбов относится к площади объединения ромбов как 3/5.

Пояснення:

Ромб АВСД отразили относительно прямой ОО1, точки О и О1 являются соответственно серединами отрезков АД и ВС. При этом получился ромб А1В1С1Д1.

Найдем площадь ромба АВСД.

Sp = h × a

h = a × cos 30° = a × sqrt (3) / 2

Sp = a^2 × sqrt (3) / 2

Найдем площать треугольника АД1О.

Str = 1/2 × a/2 × h/2 = a^2 × sqrt (3) / 16

Найдем площадь пересечения ромбов ОД1ВО1В1Д.

Sперес. = Sp - 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 - 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 3/4

Найдем площадь объединения ромбов АС1О1СА1О.

Sобъед. = Sp + 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 + 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 5/4

Найдем отношение площади пересечения ромбов к площади объединения ромбов.

Sперес. / Sобъед. = 3/4 / 5/4 = 3/5

Проводим горизонтальную линию "а".

Примерно из середины проведенного отрезка линии "а" (пусть это точка D) восстанавливаем перпендикуляр DB длиной h. Это высота h нашего треугольника из вершины B на основание.

Из точки В циркулем раствором, равным боковой стороне b, делаем 2 засечки на прямой "а" в точках А и С.

Соединив точку В с точками А и С, получаем равнобедренный треугольник АВС.

Доказательством является свойство высоты равнобедренного треугольника быть одновременно и биссектрисой и медианой.

Боковые стороны равны по построению.