Один из углов равнобедренного треугольника равен 80 градусам. найдите остальные углы. рассмотрите все случаи ​

ответ:

объяснение:

1) допустим известен катет а. т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. значит

s = (ab)\2 = а²/2  

в - гипотенуза, тогда по теореме пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²

=а√2

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит

h = а√2/2

2) допустим известна гипотенуза в.

тогда найдем катет:   а² + а² = в²,   2а² = в²,   а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2

высота : h = в/2

s = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4

3) допустим известна высота h

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 =   h , тогда

в = 2h

найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2

s = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4

4) допустим известна площадь s

найдем катет: а²/2 = s, а² = 2s,   а = √(2s)

т.к. треугольник прямоугольный, то (√2s²) + (√2s)² = в², в² = 4s, в = 2√s

h это пологина гипотенузы, значит h =(2√s)/2 = √s

если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

дано: δавс, δа₁в₁с₁, ∠а = ∠а₁.

доказать: sabc /sa₁b₁c₁ = (ab · ac) /   (a₁b₁ · a₁c₁) .

доказательство:

наложим треугольники так, чтобы угол а совместился с углом а₁, а стороны а₁в₁ и а₁с₁ лежали на лучах ав и ас соответственно.

проведем вн - высоту δавс. вн является так же и высотой треугольника а₁вс₁.

площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):

sabc / sa₁bc₁ = ac / a₁c₁           (1)

проведем с₁н₁ - высоту δа₁в₁с₁. с₁н₁ является так же и высотой треугольника авс₁, значит

sabc₁ / sa₁b₁c₁   = ab / a₁b₁         (2)

перемножим равенства (1) и (2):

(sabc / sa₁bc₁) · (sabc₁ / sa₁b₁c₁) = (ac / a₁c₁) · (ab / a₁b₁)

так как sa₁bc₁ и sabc₁   это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:

sabc / sa₁b₁c₁ = (ab · ac) /   (a₁b₁ · a₁c₁)