Основою піраміди є ромб зі стороною 16 см і гострим кутом 60° усі дворічні кути питання основі піраміди дорівнював 30°. знайдіть об'єм конуса вписаного в дану піраміду​

1) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. примем половину меньшей диагонали равной d, тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. 

по т.пифагора 25²=а*+(d+5)²

625=d²+d*+10d+25=>

d²+5d-300=0

  решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит). 

меньшая диагональ равна 2d=30 см, 

большая=30+10=40 см²

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=30•40: 2=600 cм² ( в приложении дан рисунок ромба)

2) одна из формул площади параллелограмма 

s=a•b•sinα, где а и b  – стороны,  α  - угол между ними. 

sin60°=√3/2

8•b•√3/2=56 =>   b=14/√3

проверка:

s=8•14/√3•(√3/2)=56 см²

1. обозначь острые углы, как цифры 1 и 2, а тупые 3 и 4. острый угол равен 33 градусам, 2 угол тоже будет равен 33 градус (т.к. они накрест лежащие углы). угол 1 и 3 ( ну они смежные) угол 3 = 180 градусов - 33 градуса =147 т.к. 3 и 4 накрест лежащие углы то 4 угол = 3 углую, т.е. 147  3. т.к. биссектриса dm делит угол cde  пополам, то угол мdn = 34 градуса сd и aв( прямая, проведенная через точку м) и секущей dm уголcdm = углу dmn ( т.к. они накрест лежащие углы) = 34 градуса.  сумма углов треугольника равна 180 => угол mnd = 180 - dmn + mdn = 180 - 34 +34 = 180 - 68 = 112 градусов ответ: угол mnd = 112 , nmd = 34 ,  mdn = 34