Вромбе abcd диагонали пересекаются в точке о . на диагонали ас отложены отрезки ом и оn , равные bo .а) определите вид четырёхугольника bmdn б) укажите пары равных треугольников

Квадрат, так только у квадрата, точка пересечения диагоналей, делит их пополам. MO=ON=OB=OD

Дано:

AD-BC=8см

AB+CD=10см

sin a-? 

cos a-?

tg a-?

Решение

1) Проведем перпиндекуляры из углов B и C к основанию AD

2)  Т.к. по условию AD-BC=8 см, то AP+MD+PM-BC=8 см

3) Рассмотрим треугольники ABP и CMD. Они равны по 1 признаку:

    1) BP=CM (как перпендикуляры проведенные из равных по величине углов)

    2) угол A=D (как углы при основании равнобедренной трапеции)

    3) AB=CD     (как стороны равнобедренной трапеции)

4) Т.к. треугольники ABP и CMD равны, то AP=MD. Т.к. BC=PM, AP=MD  то

AP+MD+PM-BC=8 см

2AP=8 см

AP=4 см

5) AB+CD=10 см - по условию

Т.к. стороны равнобедренной трапеции равны, то

2AB=10 см

AB=5 см, следовательно и CD=5 см

6) Т.к. AB=5 см, AP=4 см, то по теореме Пифагора:

BP=корень (AB^2-AP^2)=корень (25-16)=3 см

7) sin a= BP\AB=3\5=0,6  (синус-отношение противолеж. катета к гипотенузе)

cos a= AP\AB=4\5=0,8  (косинус-отношение прилежащего катета к гипотеннузе)

tg a= BP\AP=0,75  (тангенс-отношение противолеж. катета к прилежащему)

ответ: sin a=0,6 ;cos a=0,8 ;tg a=0,75.

Рассмотрим горизонтальную проекцию пирамиды. Пирамида правильная значит в основании правильный треугольник со стороной 4, и в сечении также правильный треуголник со стороной 1. Построим равносторонний треугольник АВС со стороной 4, затем в центре его параллельно сторонам первого треугольника построим треугольник MFN со стороной 1. Проведём боковые рёбра пирамиды АМ, BF,CN. Проведём высоту большего основания ВД. Отметим на ней точку О центр вписанной окружности. В неё проецируется вершина пирамиды О1. Причём , в правильном треугольнике ДО=1/3ВД=1/3*(( корень из( 16-4))=1,15.  Боковая грань АМNC равнобедренная трапеция . Проведём в ней высоту NQ=КД=корень из (4-1,5)=1,32(по теореме Пифагора). Точка К расположена на пересечении MN и ВД.  В плоскости перпендикулярной АВС и проходящей через ВД получим трапецию ДКFB. Точка О лежит на ДВ. Восстановим из неё перпендикуляр до пересечения с продолжением АК в точке О1. ДО1=1,76  найдём из подобия треугольников. Из точки К опустим перпендикуляр KG на ДВ. cos О1ДО=ДО/ДО1=0,653. Отсюда sin О1ДО=0,764.Тогда Н=KG=КД*sin О1ДО=1,32*0, 764=1,0.