Найти все углы образовавшиеся при пересечении двух прямых если сумма двух их них в 3 раза меньше суммы двух других.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, вертикальные углы равны между собой
( см. рисунок)
∠1=∠2
∠3=∠4
По условию задачи сумма ( ∠3+∠4) больше суммы (∠1+ ∠2) в три раза
∠3+∠4=3·(∠1+∠2)
или
2·∠3=3·(2·∠1)
2·∠3=6·∠1
∠3=3·∠1
Углы 1 и 3 - смежные. Сумма смежных углов равна 180°
∠1+∠3=180°
∠1+3·∠1=180°
4·∠1=80°
∠1=45°
∠3=135°
ответ.∠1=∠2=45°; ∠3=∠4=135°

Рассмотрим один из двух треугольников, полученных при проведении диагонали в боковой грани параллелепипеда:

Треугольник прямоугольный т.к. параллелепипед прямой, по этой же причине один из острых углов равен 30°; гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 8см; катет лежащий напротив угла в 30° (боковое ребро) равен половине гипотенузы: 8см:2 = 4см; другой катет (сторона основания), по теореме Пифагора, равен √(8²-4²) = √(64-16) = √48 см.

Объём параллелепипеда можно найти через его высоту (в нашем случаи это и боковое ребро) и площадь основания. В основании лежит квадрат, поэтому его площадь равна (√48 см)² = 48 см².

Тогда объём равен 4см · 48см² = 192 см³

ответ: 192см³.

Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.

Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.

Р-м ΔACH:

∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем катет CH за т. Пифагора:

   

Тогда синус ∠A будет равен:

   

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

   

ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.