2.16 Решить задачу по геометрии

ВО/ОР = (а+с)/b

Объяснение:

Каждая биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.

Назовём биссектрису угла В - ВР,а биссектрису угла А - АК. Обозначим точку пересечения биссектрис точкой О.Тогда:

ВО/ОР = (а+с)/b

Если требуют доказать,то:

Из треугольника ABР по свойству биссектрисы треугольника

АВ/АР= ВО/ОР

АВ=ВО/ОР × АР

Из треугольника CBР по свойству биссектрисы треугольника

СВ/СР=ВО/ОР

СВ=ВО/ОР ×СР

АВ+СВ=ВО/ОР × АР + ВО/ОР×СР

АВ+СВ=ВО/ОР × (АР+СР)

АВ+СВ=ВО/ОР × АС

Разделив обе части равенства на AC, получим:

(АВ+СВ)/АС=ВО/ОР

Подставим данные в условии буквенные значения сторон :(с+а)/b = ВО/ОР

1) Биссектриса угла прямоугольника делит угол в 90° пополам, то есть по 45°. Поэтому она отсекает на большей стороне отрезок, равный меньшей стороне прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника как 3х и 4х.
Сумма двух сторон равна половине периметра, то есть:
 3х+4х = 42/2 = 21 см.
7х = 21 см.
х = 21/7 = 3 см.
ответ: меньшая сторона равна 3х = 3*3 = 9 см.

2) Обозначим острый угол параллелограмма α.
Тупой угол равен 180-α, половина его равна (180-α)/2 = 90-(α/2).
Угол между боковой стороной и высотой равен 90-α.
По заданию угол в 20° равен (90-(α/2)) - (90-α) = α - (α/2) = α/2.
ответ: α = 2*20 = 40°.

Vцилиндра=πR²H
V₁=πR₁² *H₁R₂=R₁/2H₂=4H₁
V₂=πR₂² *H₂V₂=π(R₁/2)² *(4H₁)V₂=π(R₁²/4)*4H₁V₁=πR₁² *H₁, => V₂=V₁ответ: объём не изменится
2. R₁=R₂H₁/H₂=2.  H V_{1} = \frac{1}{3} * \pi  R_{1} ^{2}  * H_{1}  

 V_{2} = \frac{1}{3}* \pi  R_{2} ^{2} * H_{2}  

 V_{2}   = \frac{1}{3} * \pi * R_{1}  ^{2}* (2 H_{1} )₁=2*H₂ V_{2}=4*( \frac{1}{3} \pi  R_{1} ^{2}  * H_{1}   ) \frac{ V_{1} }{ V_{2} } = {1}{3} \pi  R_{1}  ^{2} * H_{1}  }{4*( \frac{1}{3} \pi  R _{1}  ^{2}  * H_{1} )} }  \frac{ V_{1} }{ V_{2} } = {1}{4}