объясните! в пирамиде dabc ребра da, db и dc взаимно перпендикулярны и равны a. используя векторы, найдите угол между плоскостями dab и abc.

Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения.
В нашем случае искомый угол - это угол между высотой СН треугольника (плоскости) АВС и высотой DH треугольника (плоскости) DAB.
Поместим начало координат в точку D(0;0;0). Тогда имеем точки:
А(0;а;0), В(0;0;а), С(а;0;0).
Найдем координаты точки Н, как середины отрезка АВ:
Н(0;а/2;а/2).
Тогда вектор DH{0;а/2;а/2}, его модуль |DH|=√(2a²/4)=a√2/2,
вектор СН{-a;a/2;a/2}, его модуль |HC|=√(6a²/4)=a√6/2.
Cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(|DH|*|HC|) или
Cosα=(0+а²/4+а²/4)/(а²√12/4)=(2а²*4)/(4*а²√12)=2/√12=√3/3.
ответ: Искомый угол равен α=arccos√3/3 или α≈54,74°.

4.

Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b)  и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²

Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В

(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5

Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²

или (х-3)²+(у+2)²=20

5 Найдем центр окружности, это середина диаметра

а=(-2+4)/2=1

b=(1-5)/2=-2

Центр (1;-2)

Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.

√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2

значит, R²= (3√2)²=18

или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2

искомое уравнение имеет вид

(х-1)²+(у+2)²=18

Объяснение:

4)

Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²  , (х₀ ; у₀)-координаты центра.В(3;-2)-центр, А(-1;-4) принадлежит окружности. Найдем R.

R²=АВ²= (3+1)²+(-2+4)² =4²+2²=20.

(x – 3)²+ (y +2)² =20.

5)

MN-диаметр ,  M(-2;1) ,   N(4;-5). Пусть О-середина MN , найдем координаты О.

х(О)= ( х(M)+х(N) )/2                 у(О)= ( у(M)+у(N) )/2

х(О)= ( -2+4 )/2                         у(О)= ( 1-5 )/2

х(О)= 11                                      у(О)= -2

О( 1 ;-2) .

R²=ОN²= (4+1)²+(-5+2)² =25+9=34.

(x – 1 )²+ (y +2)² =34.