Высота правильного треугольника равна 24см. найдите площадь круга вписанного в треугольник

1)   в правильном треугольнике все стороны равны и углы по 60°. радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 высоты, то есть r=24*1/3=8 см.

2) площадь круга находится по формуле: s=πr²=3,14·8²=3,14·64=200,96  см²

ответ: площадь вписанной окружности s = 64π cм²  или (если  π записать числом) 200,96 см².

дано:

abcd — параллелограмм,

ac и bd -диагонали,

ac=bd.

доказать:   abcd — прямоугольник.

доказательство:

 

1. рассмотрим треугольники abd и dca (не забываем, что важно  правильно назвать

1) ac=bd (по условию).

2) сторона ad — общая.

3) ab=cd (как  противолежащие стороны параллелограмма).

следовательно, треугольники abd и dca равны (по  трем сторонам).

2. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

∠bad=∠cda.

3. ∠bad+∠cda=180º.(как внутренние накрест лежащие углы при ab ∥ cd и секущей ad).

пусть ∠bad=∠cda=xº, тогда

x+x=180

2x=180

x=90

4. значит, ∠bad=∠cda=90º. следовательно, abcd — параллелограмм, у которого есть прямой угол. отсюда, abcd — прямоугольник ( по  второму признаку прямоугольника).

что и требовалось доказать.

сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

180° · (n - 2).

1.

а) n = 10

180° · (10 - 2) = 180° · 8 = 1440°

б) n = 12

180° · (12 - 2) = 180° · 10 = 1800°

2.

а) 1080° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 1080° : 180°

n - 2 = 6

n = 8

б) 1320° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 1320° : 180°

n - 2 = 7 1/3

так как n натуральное число, то многоугольника с суммой углов 1320° не существует.

в) 3960° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 3960° : 180°

n - 2 = 22

n = 24

г) 1800° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 1800° : 180°

n - 2 = 10

n = 12