Развёрнутый угол аов разделяет плоскость на 2 части.точка е лежит в одной части , точка р в другой, угол еов=50 гр., угол ров=130гр, а)равны ли углы еов и роа б)являются ли углы еов и роа вертикальными

1) 

Проведем диагональ NP.  Треугольники PMN  и  PKN равны по трем сторонам - две по условию, третья - общая. . 

Следовательно, углы при вершинах К и М равны. Угол К=100°

2)

Диагональ BD делит четырехугольник на треугольники ∆ ABD и ∆ CBD.  В этих треугольниках стороны ВС=АD по условию, DB  общая, углы между этими сторонами равны. ∆ ABD и ∆ CBD равны по первому признаку равенства треугольников. 

Следовательно, стороны АВ=CD. 

Если противоположные стороны четырехугольника равны, этот четырехугольник - параллелограмм. ⇒, АВ||CD. Доказано.

корень из 169 = 13 см 

расстояние равно от вершины до основания 13см 

2) угол dod1 = 45 градусов, . в треугльника dod1 угол d = 90 градусов, => треугольник dod1 = прямоугольный => угол dod1 = углу od1d => od = dd1 = h. od = 1/2 * db = 1/2* корень из( 144 + 256) = 1/2 * 20 = 10. найдем площадь сечения через формулу 1/2 * od1 * ac. ac = 20, od1 = корень из(100+100) = 10√2 => s acd1 = 1/2 * 20 * 10√2 = 100√ 

3) проекцию катета отметим как х

проекцию гипотинузы как y

решаем:

х=10*cos60град.=5 дм.

ад=√(100-25)=√75

ав=√(100+100)=√200

y=√(200-75)=√125=15 дм.

ответ:

проекция катета равна 5дм;

проекция гипотенузы равна 15дм.