Дано: < 1=< 2, < 3=< 4. доказать: bd=cd

треугольники аев и аес равны по двум углам (< 1=< 2 и < #=< 4 - дано) и стороне между ними (ае - общая). следовательно, ас=ав и треугольник авс равнобедренный. в треугольнике авс отрезок аd - биссектриса (дано) высота и медиана (свойство). значит bd=cd, что и требовалось доказать.

∠АВН = 30°;  ∠ВАР = 45°.

Пошаговое объяснение:

Концы отрезка, длина которого 16 см, принадлежат двум взаимно перпендикулярным плоскостям.  Расстояние от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 8 см и 8√2 см. найти углы, которые образует отрезок со своими проекциями на данные плоскости.

Решение.

Даны две взаимно перпендикулярные плоскости α и β.

Пусть отрезок АВ = 16 см. Расстояние от точки А, принадлежащей плоскости α, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр АН, а расстояние от точки В, принадлежащей плоскости β, до линии пересечения плоскостей - это перпендикуляр ВР. Соответственно, ВН - проекция отрезка АВ на плоскость β, а АР - проекция отрезка АВ на плоскость α.

Следовательно, надо найти углы АВН и ВАР.

Отметим, что АН⊥НВ, а ВР⊥АР, так как АН⊥β, а ВР⊥α соответственно по построению.

В прямоугольном треугольнике АВН:

Sin(∠АВН) = АН/АВ =8/16 = 1/2.  =>  ∠АВН = 30°

В прямоугольном треугольнике АРВ:

Sin(∠ВАР) = ВР/АВ =8√2/16 = √2/2.  =>  ∠ВАР = 45°.

Вроде как, P = 4,3 дм.

Объяснение:

Допустим, мы нарисуем ∆ABC и проведём медианы AB и DC. Из всего этого становится известно, что медиана BE является биссектрисой ∆ABC. Сторона AB = 13 см, что значит, что и сторона BC = AB. 13×2 = 26. AE = EC, значит, 8×2 = 16 см. P = 26+16 = 42. Самый приближённый ответ это третий вариант, так что, вероятно, я мог где-то ошибиться. Точно сказать не смогу, правильно это или нет, но у меня получилось примерно так.

Ну и первые два варианта маловероятны, т.к. первый это тупо сложение AB, DC и AE, а второй вариант это обычное сложение AB и AE.