Углы b и c треугольника abc равны соответственно 10 º и 100º . найдите углы boc , coa, где o-центр описанной окружности.

Треугольник авс, уголв=10, уголс=10, угола=180-100-10=70, проводи радиусы оа=ос, дуга вс=2*угола=2*70=140,, дуга ав=2*уголс=2*10=20, уголвос-центральный=дуге вс=140, уголаов-центральный=дугеав=20, уголсоа=уголаов+уголвос=20+140=160

1) рассмотрим : тр. adb и тр. abc - прямоугольные,- со = do(по угол coa = углу dob (т.к. вертикикальные)значит треугольники равны по катету и прилежащему ему углу.2) рассмотрим тр. acb и тр. adb -прямоугольные.- ab- общая гипотенуза- cb = da (т.к. co=do и ao=bo(по доказанному в 1 пункте) ) значит треугольники равны по гипотенузе и катету.!

квадрат.описан окружностью..отсюда диагональ квадрата равна d = 2r

найдем диагональ зная сторону: a√2 = d (а - сторона квадрата) , d = 2√2

теперь опишем окружность правильным треугольником..радиус вписанной в этот треугольник окружности равен √2.

r = h/3, h = 3√2

теперь зная высоту найдем сторону: опусти высоту на основание треугольника, она делит на 2 равных отрезка и равных прямоугольных треугольника..из одного из них найдем сторону: отметим сторону х , а половина основания - х/2.

х" - x"/4 = 18 , х = 2√6  она же !

трапеция авсд, вс=14, ад=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта

1. центр окружности о внутри трапеции, проводим радиусы оа=ов=ос=од=25, треугольник вос равнобедренный, проводим высоту он на вс, он=медиане=биссектрисе, вн=нс=1/2вс=14/2=7, треугольник вон прямоугольный, он=корень(ов в квадрате-вн в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник аод равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на ад, ак=кд=1/2ад=40/2=20,  треугольник аок прямоугольный, ок=корень(оа в квадрате-ак в квадрате)=корень(625-400)=15, нк-высота трапеции=он+ок=24+15=39,

2 вариант центр вне трапеции (ад выше о), тогда все тоже самое, только нк -высота=он-ок=24-15=9