Abcd-ромб. равны ли векторы: 1. ав и сd 2. вс и dа 3. ав и аd

Определение: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны".
1. АВ и СD - лежат на параллельных прямых, равны по модулю но направлены в разные стороны. Значит не равны.
2. ВС  и DA то же самое. Не равны.
3. АВ и AD не лежат на параллельных прямых. Не равны.

Взаимное расположение прямой и окружности зависит от расстояния от центра до прямой:
1. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то прямая и окружность не имеют общих точек, т.е. не пересекаются.
2. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют 2 общих точки, т.е.  пересекаются.
3. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют 1 общую точку, т.е.прямая касается окружности.

По условию теоремы прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности и перпендикулярна ему. Значит радиус и есть расстояние от центра окружности до прямой. Т.е. имеем третий случай расположения прямой и окружности: прямая является касательной.

В прямоугольнике ABCD из вершины B опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Найдите площадь прямоугольника, если BK = 4 , KC= 8    

"Решение"

* * * Cразу можно  написать:  BC² = AC *KC _ пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике  * * *   A  если . . .

ΔBKC ~ΔABC  ⇒ BK/AB  =    BC / AC = KC/BC ⇔  BC² = AC *KC , но

BC² = BK²+ KC² =4² +8² =80 (теорема Пифагора)

80 =AC*8 ⇒AC =10    

BK/AB = BC / AC ⇔  AB *BC = AC*BK ⇔ S(ABCD) = AC*BK =10*4= 40                        (ед. площади)        ||  S(ABCD) =2*AC*BK/2 =2S(ABC) ||

S(ABCD)  = AC*BK =10*4= 40   (ед. площади)