Втреугольнике abm проведена биссектриса ad (d лежит на bmцентры вписанной в треугольник abd и описанной около треугольника abm окружностей и находятся в точке o. найдите угол bao.

Ответ неожиданный 18 градусов обосную этот ответ поскольку о центр окружности описанной около abm то oa=ob=om тк o центр вписанной окружности в abd тогда проведем перпендикуляры из точки o к точкам касания которые равны как радиусы а тогда следует аш 2 утверждения во первых треугольники aob и bom равнобедренные а во вторых они равны по равной боковой стороне и равным высотам опущенным на основание которые равны как радиусы вписанной окружности теперь нужно еще 1 утверждение что центр вписанной окружности лежит на бессектрисы угла dab тк центр вписанной окружности есть точка сечения его бессектрис обозначим неизв угол bao =r тк треугольники abo и bom равны и равнобедренные то угол abo=mbo=r тогда угол b=2r тк прямая al продолжение ao есть бессектриса угла dab то dab =2r и еще раз те ad бессектриса угла mab или a то угол а=4r тк ab=bm в силу равенства равноб треуг то угол m тоже 4r в итоге по теор о сумме углов треуг имеем 2r+4r+4r=180 10r=180 r=18 вот так вот

3      около любого правильного многоуголь­ника можно описать окружность, и притом только одну. 1      каждая диагональ выпуклого  -уголь­ника, где  > 3, разлагает его на два выпуклых много­угольника. 2      сумма всех углов выпуклого  -угольника равна  .  4      в любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну. 5      окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 6      центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

Відповідь:Т. к. ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны, а его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, тогда тр-ки АОВ и ВОС равны, а значит и их высоты, проведенные из равных углов, будут равны. 

Т.к. АВ||CD и ОМ перпендикуляр к АВ и ОЕ перпендикуляр к CD, то  они лежат на одной прямой. Т. к. Угол СОЕ = Углу МОА и угол МОВ = углу DОЕ (как вертикальные) и диагонали ромба взаимно перпендикулярны, получается, что сумма углов МОВ и СОЕ - 90 градусов

Пояснення: