Дана точка е(2; -1; 3 найдите координаты точки е1- проекции точки е на плоскости oyz и координаты точки е2-проекции точки е на ось oy.

на плоскости oyz    x = 0 ,  на оси  оу    x = 0  и  z = 0 , поэтому  е1 = (0; -1 ; 3)

е2 = (0; -1; 0)

А) постройте плоскость, проходящую через точки k, l и м - для этого надо просто соединить эти точки. б) найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания авс.продлим отрезки км и kl до пересечения с плоскостью авс. для этого достаточно продлить стороны ас и ав. точки пресечения - это д и е. примем длину отрезка ак за 1. из треугольника акд отрезок  ад = 1 / tg  60 = 1 /  √3. аналогично ае = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1. угол еад равен 60 градусов (по ). по теореме косинусов  находим гипотенузы в треугольниках акд и аке. ке = √(1²+1²) =  √2 (острые  углы по 45 градусов). теперь определены 3 стороны в треугольнике кед, угол наклона которого  к плоскости авс надо найти. для этого двугранный угол между основой и треугольником кде надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ед. находим высоты в треугольниках аед и кед по формуле: ае         де                  ад                    p                      2p                s = 1      0.8694729     0.5773503      1.2234116      2.446823135        0.25  haе                 hде                    hад   0.5             0.57506              0.86603          ке                 де                кд                p                 2p                s = 1.4142136   0.869473      1.154701      1.719194        3.43839      0.501492         hке                 hде                     hкд 0.7092            1.15356                0.86861.отношение высот  hде и    hде    - это косинус искомого угла: cos  α =  0.57506 /  1.15356 =  0.498510913. ответ:   α =  1.048916149 радиан =  60.09846842 °.  

Так   как   прямая   отсекает   подобный   треугольник   ⇒   прямая   параллельна   третьей   стороне   и   если   прямая   проходит   через   середину    из   сторон   треугольника, то   стороны   маленького   треугольника   равны   половинам   сторон    большого, то есть   4;   4,5;   5.       маленькая   сторона   равным   4 см   либо   часть   стороны   8 см - ой   стороны ( если   прямая   проходит   через   10 и 8 см - ые   стороны) , либо   средняя   линия параллельной   8 см - ой   стороны.