Треугольник авс - равнобедренный, ав - основание. ас равна 42, 8 мм, высота ск равна 21, 4 мм. найдите все углы треугольника авс.

1. рассмотрим треуг. авк.

он прямоугольный. обратим внимание, что ск- катет, ас- гипотенуза. ск- ровно половина гипотенузы( 21,4*2=48,8). есть теорема: катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы. значит угол а=30гр.

2. в равнобедренном треуг углы при основании равны. значит∠а=∠в=30гр

3. сумма углов треуг= 180гр. 30+30=60гр- сумма ∠а и ∠в

180-60=120гр.- ∠с

ответ смотри в файле

∠с=90° ; ac =9 см,   af/fb =2: 3. af =2k ; fb =3k  ⇒ab =5k  .ac =af +r   =2k+r    ; bc =fb +r =3k+r . {2k+r =9 (см)   ;   (2k+r)² +(3k+r)² =(5k)² (теорема пифагора) . {2k+r =9   ;   (2k+r)² +(2k+r +k)² =(5k)²   . {2k+r =9   ;   9² +(9 +r)² =25k²   . 81 +81+18r+r² =25r²; 4r² -3r -27 =0 ; d =3² - 4*4(-27) =441 =21² ; √d =21. (корни разного знака k₁k₂ =-27/4 < 0  ) r = (3+21)  /8 =3(см). ответ  : 3  см  .проверка : 2k+r =9⇒2k +3 =9⇒k =3. ab=5k = 5*3 ; bc =3k+r =3*3+3 =12 = 4*3 ; a c =9 = 3*3   .r =(ab+bc-ab)/2 =(12+9-15/2)

даны координаты вершин треугольника: а(х1; у1), в(х2; у2), с(х3; у3).

am, bm – медианы треугольника, о – точка пересечения медиан.

так как м – середина вс, то её координаты: м(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

находим координаты вектора ам.

ам = + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

ам = + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/

далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть ао = 2*ом.

тогда ао = (2/3) ам.

значит, координаты вектора ао равны:

ао = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/

ао = + х3 – 2х1)/3); + у3 – 2у1)/                             (1)

обозначим координаты точки о(хо; уо).

выведем вектор ао через координаты точек а и о:

ао = ((хо – х1); (уо –                                                             (2)

приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки о.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

          хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

          уо = ((у1 + у2 + у3)/3).