Найдите |b|, если |a+b|=17 , a-b|=19, |a|=10

(а+б)= 17; а=10, б=7
(а-б)=19; а=10, б=-9

По мнению историка математики Морица Кантора в Древнем Египте во времена царяАменемхета I (около XXIII век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5 — его использовали гарпедонапты — «натягиватели верёвок»[1]. Вдревневавилонском тексте, относимом ко временам Хаммурапи (XX век до н. э.), приведено приближённое вычисление гипотенузы[2]. По мнению Ван-дер-Вардена, очень вероятно, что соотношение в общем виде было известно в Вавилоне уже около XVIII века до н. э. В древнекитайской книге Чжоу би суань цзин (кит. 周髀算經), относимой к периоду V—III веков до н. э., приводится треугольник со сторонами 3, 4 и 5, притом изображение можно трактовать как графическое обоснование соотношения теоремы[3].

Общепринято, что доказательство соотношения данодревнегреческим философом Пифагором (570—490 до н. э.). Имеется свидетельство Прокла (485—410 до н. э.), что Пифагор использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки[⇨][4][5], но при этом в течении пяти веков после смерти Пифагора прямых упоминаний о доказательстве его авторства не находится. Однако, когда такие авторы как Плутарх и Цицерон пишут о теореме Пифагора, из содержания следует, будто авторство Пифагора общеизвестно и несомненно:[6][7]. Существует предание, согласно которому Пифагор якобы отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков[8].

Приблизительно в 400 году до н. э., согласно Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и геометрию. Около в 300 года до н. э. в«Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора[9].

Решение в приложенном рисунке.
Вектора.
СУММА. Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же n векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом n-го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную).
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).