Плоскость параллельная основанию делит высоту в отношении 3: 4 считая от вершины. площадь сечения на 200 см 2 меньше площади основания. найти площадь основания пирамиды.

сечение и основание пирамиды представляют собой подобные треугольники, стороны в которых относятся так же, как высота пирамиды до сечения и вся ее высота, т.е. 3: 7 (до сечения 3х, вся высота 3+4)отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.здесь это 9х: 49х 49х -9х=40х40х=200 см²х=5 см²площадь основания  пирамиды 49*5=245 см²

=30  кв.см     опустим   перпендекуляр с меньшего на большее основание. получили 2 фигуры – прямоугольник (1) и прямоуг.треугольник(2). 1)          площадь прямоугольника = 3*8 = 24 кв.см. 2)          в прям.треугольнике надо найти второй катет по т.пифагора 5²=3² +х²;     х²=25-9=16;   х=4 площадь прям.треугольника = ½*3*4=0,5*12=6 кв.см. площадь трапеции = площ.прямоуг. + площ.прямоуг.треугольника = 24 + 6 = 30 кв.см.

параллелограмм авсд, ав=3, вс=5, ас=4

ас  в квадрате + вд в квадрате = 2 х (ав в квадрате + вс в квадрате)

16 + вд в квадрате = 2 х (9 +25)

  16 + вд в квадрате =  68

вд = 2 х корень13, о - точка пересечения диагоналей

ао=со=4/2=2

во=до = 2 х корень13 /2=корень13

треугольник аов, cos угла аов =

=  (ао в квадрате +во в квадрате - ав в квадрате) / 2 х ао х во=

=(4 + 13 - 9) / 2 х 2 х корень13 =0,5547, что соответствует углу 56 град

площадь параллелограмма = 1/2 х ас х вд х sin56 = 1/2 х (4 х 2 х корень13 х 0,829) /2  =12

высота1 = площадь / сторона1 = 12 /3=4

высота2=площадь /сторона2 12/5 =2,4

сумма высот = 4+2,4=6,4