Впрямоугольнике авсd биссектриса угла в пересекает сторону аd в точке к. найдите длину медианы вм треугольника авк, ес- ли сd = 8 см.

биссектриса прямого угла в отсекает от прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник авк, в котором катеты равны cd =8 см

(ав=cd по условию ,  ав=ак как катеты   равнобедренного треугольника)

медиана вм делит катет ак на два равных отрезка по 4 см

и образует со стороной ав и ам прямоугольный треугольник авм. по теореме пифагора найти медиану: вм²=ав²+ам²=64+16=80вм=√80=4√5 см

1. поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:

360 - 2 * 135 = 90

соответственно, каждый из двух углов при большем основании равен 45 градусам.

2. опустим из одной вершины трапеции высоту. (не для записи: например, трапеция abcd, опустили высоту be. а вообще, так и рассмотрим полученный треугольник аве. он прямоугольный, а угол вае равен 45 градусам (см. п.1). угол аве тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник аве - равнобедренный. 

зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой пифагора:

25 = 2 ве^{2}

ве^{2} = 25 / 2

ве = ае = 5 / \sqrt{2}

3. теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле

s = m * h, где m - средняя линия, а h - высота.

s = 8 * 5 /  \sqrt{2} = 40 /  \sqrt{2} кв.см

o - точка пересечения биссектрисы al и медианы bm

треугольники aom и aob равны по стороне и 2-м прилеж.к ней углам (ao общая, углы равны, т.к. al биссектриса и треуг.прямоугольные по условию) => ab=am

треуг.mab равнобедренный => биссектриса ao и медиана => mo=ob

треуг.mol и lob равны по 2-м сторонам и углу между ними (ol общая и углы прямые) =>

ml=lb

ac=bc т.к. треуг.abc равнобедренный, am=mc, т.к. bm медиана

периметр abc = ab+2ac = am+2*2am = 5am

периметр lmc=99=mc+cl+lm = am+bc-bl+lm = am+bc = am+2am = 3am

am = 99/3 = 33

периметр abc = 5*33 = 165