Существует ли четырёхугольник с равными диагоналями , который не является прямоугольником?

beglovatatiyana

08.10.2020

Равнобедренная трапеция, например.

Дмитрий_Пергамент669

08.10.2020

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора, $\alpha$ - градусная мера сектора, R- радиус окружности
l= $\frac{ \pi R}{180} * \alpha$
Подставим известное и получим
$2 \pi = \frac{ \pi R}{180} * \alpha$
Выразим R и получим
$R= \frac{360}{ \alpha }$
$S= \frac{ \pi R^{2} }{360} * \alpha$
Подставим известное
$6 \pi = \frac{ \pi 360^{2} }{ \alpha ^{2} 360} * \alpha$
Отсюда
$6 \pi = \frac{360 \pi }{ \alpha }$
$\alpha = \frac{360 \pi }{6 \pi }$
$\alpha =60$
$R= \frac{360}{60} = 6$
ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем
$R= \frac{r}{cos \frac{180}{n}}$
$R= \frac{a}{2sin \frac{180}{n} }$
$\frac{10 \sqrt{3} }{2sin \frac{180}{n} } = \frac{5}{cos \frac{180}{n} }$
$10 \sqrt3*cos \frac{180}{n} = 10sin \frac{180}{n}$
Сокращаем на 10 и получаем
$\frac{sin \frac{180}{n} }{cos \frac{180}{n} } = \sqrt{3} = tg \frac{180}{n}$
Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, $\frac{180}{n} =60$ , откуда n=3
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
ответ: 3 стороны, 10 см.

energycomplect5914

08.10.2020

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора, $\alpha$ - градусная мера сектора, R- радиус окружности
l= $\frac{ \pi R}{180} * \alpha$
Подставим известное и получим
$2 \pi = \frac{ \pi R}{180} * \alpha$
Выразим R и получим
$R= \frac{360}{ \alpha }$
$S= \frac{ \pi R^{2} }{360} * \alpha$
Подставим известное
$6 \pi = \frac{ \pi 360^{2} }{ \alpha ^{2} 360} * \alpha$
Отсюда
$6 \pi = \frac{360 \pi }{ \alpha }$
$\alpha = \frac{360 \pi }{6 \pi }$
$\alpha =60$
$R= \frac{360}{60} = 6$
ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем
$R= \frac{r}{cos \frac{180}{n}}$
$R= \frac{a}{2sin \frac{180}{n} }$
$\frac{10 \sqrt{3} }{2sin \frac{180}{n} } = \frac{5}{cos \frac{180}{n} }$
$10 \sqrt3*cos \frac{180}{n} = 10sin \frac{180}{n}$
Сокращаем на 10 и получаем
$\frac{sin \frac{180}{n} }{cos \frac{180}{n} } = \sqrt{3} = tg \frac{180}{n}$
Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, $\frac{180}{n} =60$ , откуда n=3
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
ответ: 3 стороны, 10 см.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. найдите площадь основания пирамиды, если боковая поверхность ее равна 36

Дан прямоугольный треугольник MNP m=90 градусов. NP=5см, MN=3см, MP=4см. Найдите значения sinP, cos P, tg P

На рисунке пересекаются прямые a, b c. Найди градусные меры углов ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. ∠1 = 90°, ∠2 = 50°, ∠3 = 130°, ∠4 = 130° ∠1 = 130°, ∠2 = 50°, ∠3 = 90°, ∠4 = 90° ∠1 = 150°, ∠2 = 30°, ∠3 =...

Определите расход кирпича (размеры 60120250 мм), для кладки колонны, имеющей форму параллелепипеда с размерами а×b×с м. длина – 5, 5(м) ширина – 3(м) высота – 4 (м)

Δabc- треугольник авс-равнобедренной.вс-30, ва-25, ас-25 найди ад-?

Сможете решить 30? только самые умные могут

В параллелограмме со сторонами 12 и 4 см проведена высота. Высота проведенная к меньшей из них равна 9 см. Чему равна сторона проведенная к другой стороне?

8 Дайте ответы на во а) как называется угол, градусная мера которого равна 1200? б) чему равен угол, смежный с углом в 1200 ? в) сумма каких углов равна 1200 ?

Найдите величину каждого из углов, образовавшегося при пересечении двух прямых, если: сумма трёх из них равна 236 градусов

Площадь поверхности шара равна 16п см квадратных , найти обьем шара

В паралелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота BH делит сторону АD на две равные части. Найдите длину диагонали ВD, если периметр паралелограма равен 104 см

Один из острых углов прямокутного прямокутныка на 42° меньший за другой.найдите эти

Существует ли четырёхугольник с равными диагоналями , который не является прямоугольником?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. найдите площадь основания пирамиды, если боковая поверхность ее равна 36

Дан прямоугольный треугольник MNP m=90 градусов. NP=5см, MN=3см, MP=4см. Найдите значения sinP, cos P, tg P

На рисунке пересекаются прямые a, b c. Найди градусные меры углов ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. ∠1 = 90°, ∠2 = 50°, ∠3 = 130°, ∠4 = 130° ∠1 = 130°, ∠2 = 50°, ∠3 = 90°, ∠4 = 90° ∠1 = 150°, ∠2 = 30°, ∠3 =...

Определите расход кирпича (размеры 60*120*250 мм), для кладки колонны, имеющей форму параллелепипеда с размерами а×b×с м. длина – 5, 5(м) ширина – 3(м) высота – 4 (м)

Δabc- треугольник авс-равнобедренной.вс-30, ва-25, ас-25 найди ад-?

Сможете решить 30? только самые умные могут

В параллелограмме со сторонами 12 и 4 см проведена высота. Высота проведенная к меньшей из них равна 9 см. Чему равна сторона проведенная к другой стороне?

8 Дайте ответы на во а) как называется угол, градусная мера которого равна 1200? б) чему равен угол, смежный с углом в 1200 ? в) сумма каких углов равна 1200 ?

Найдите величину каждого из углов, образовавшегося при пересечении двух прямых, если: сумма трёх из них равна 236 градусов

Площадь поверхности шара равна 16п см квадратных , найти обьем шара

В паралелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота BH делит сторону АD на две равные части. Найдите длину диагонали ВD, если периметр паралелограма равен 104 см

Один из острых углов прямокутного прямокутныка на 42° меньший за другой.найдите эти

Определите расход кирпича (размеры 60120250 мм), для кладки колонны, имеющей форму параллелепипеда с размерами а×b×с м. длина – 5, 5(м) ширина – 3(м) высота – 4 (м)