Пусть расстояние от точки на биссектрисе угла aob до луча oa равно 7 см. найдите расстояние от этой точки до луча ob

Свойство биссектрисы:
   точки находящиеся на биссектрисе любого угла равноудалены от
   сторон угла.
Расстояние от точки М (на биссектрисе) до стороны угла измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на сторону угла. 
В условии задано расстояние от точки на биссектрисе до стороны угла ОА: МА=7 см. Таким же будет расстояние от точки М до стороны ОВ: МВ=7 см.

Треугольники АМВ и CMD подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. В нашем случае:
<ABD=<BDC как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей BD
<BAC=<ACD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и DC секущей АС
Для подобных треугольников можно записать:
DC:AB=MC:MA
Пусть МС будет х, тогда МА будет 25-х. Запишем отношение сторон в виде:
24:16=x:(25-x)
24(25-x)=16x
600-24x=16x
40x=600
x=15
МС=15 см

Відповідь: 20см

Пояснення: Трикутник 1 та трикутник 2 - подібні за першою ознакою подібності.

Знайдемо периметр першого трикутника:

Р₁=2*5+6=16.

Знайдемо висоту проведену до основи першого трикутника.Дивись малюнок в файлі

Так як ця висота АК одночасно є медіаною сторони за властивістю,  То АК=4 см ( Египетський трикутник 3,4,5, або за теоремою Пифагора

ΔАВК, ∠К=90°, АВ=5 см, АК=АС:2=3 см

(cм) )

Знайдемо коефіцієнт подібності трикутників k

Висоти трикутників теж відносяться між собою з коеффіціетом k

h₂=4*5=20(cм)