Сумма двух углов параллелограмма 134(градуса найдите его углы.

Т.к. в параллелограмме  сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, значит 134, только сумма противоположных острых углов, тогда получаем (сумма углов параллелограмма равна 360 градусов) 134/2=67., два угла по 67 градусов и (360-134)/2=113, два угла по 113 градусов.

1)Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла. В данном случае наименьший угол А(2), значит ВС - наименьшая сторона. ответ: BC

2)Так как треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а третья - основание. Одинаковые стороны не могут быть меньше суммы основания, значит основание = 13 см. ответ: 13 см.

3) Дано: ABC-равнобедренный, AC-основание, AK и СМ-высоты, BM=8 см. Найти: ВК

Решение: Рассмотрим треугольник АБК и БМС-прямоугольные треугольники, AB=BC(т.к. треуг. АБС - равнобедренный), угол Б-общий, =>, треуг. АБК=треуг.БМС (гипотенуза и острый угол),=>МБ=БК=8см ответ: БК=8см

4) Дано: треугольник АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см, ∠А=45°.Найти СН.СН - высота треугольника и кратчайшее расстояние от т. С до прямой АВ.

Δ АВС - равнобедренный, т.к. ∠А=∠В=45°, ⇒ АС=СВ, АН=ВН=54:2=27 см. Найдем высоту СН по теореме Пифагора: СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см. ответ: 27 см.

5) ΔСАК=ΔАКР, так как ∠САК=∠КАР (АК-биссектриса по условию), гипотенуза АК-общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒СК=КР, ч.т.д.

I випадок

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана.

P∆АВN > P∆ANC на 6 см.

Знайти: АВ.

Розв'язання:

Нехай CN = х см.

Якщо за умовою AN - медіана, тоді BN = NC = 1/2ВС.

Отже, BN = NC = х см, тоді АВ = ВС = 2х (см).

P∆ANC = AN + NC + AC.

P∆ANC = AN + х + 20; P∆ANВ = AN + BN + АВ

P∆ANВ = AN + x + 2x = 3x + AN.

За умовою P∆ANС < P∆ANВ на 6 см, тоді P∆ANВ - P∆ANC = 6.

(3х + AN) - (AN + x + 20) = 6; 3x + AN - АN - x - 20 = 6; 2x - 20 = 6;

2x = 6 + 20; 2x = 26; x = 26 : 2; x = 13. Тоді АВ = 2 • 13 = 26 (см).

II випадок

Дано: ∆АВС- рівнобедрений, АС = 20 см, АС - основа, AN - медіана,

P∆АВN > P∆ANC на 6 см. Знайти: АВ.

Розв'язання:

Аналогічно I випадку маємо Р∆ANC = AN + х + 20;

Р∆АВN = 3x + AN.

За умовою Р∆АNС > Р∆АВN, на 6 см, тоді Р∆АNС > Р∆АВN = 6.

(AN + х + 20) - (3х + AN) = 6; AN + x + 20 - 3x - AN = 6; 20 - 2х = 6;

-2х = 6 - 20; -2х = -14; х = 7. Тоді АВ = 2 • 7 = 14 (см).

Biдповідь: 26 см або 14 см.

Объяснение: