Прямая m пересекает сторону ab треугольника abc . каково взаимное расположение прямых m и bc , если : а) прямая m лежит в плоскости abc и не имеет общих точек с отрезком ac ; б)прямая m не лежит в плоскости abc

1)Так как АС и m не имеют общих точек и лежат в одной плоскости, то АС || m; так как АС пересекается с ВС, то и m пересекается с ВС.

2)ВС и m скрещиваются, потому что т. М ∈ АВ, М ∉ ВС (по теореме п. 7).

Объяснение:

1) Докажем, что ВЕ=АС. Для этого докажем, что тр. АВЕ = тр. АВС:

1. уг.1 = уг.2 по условию

2. АВ - общая сторона

3. т.к. уг.1 = уг.2, уг.3 = уг.4 следовательно уг.А = уг.В

Следовательно тр. АВЕ = тр. ВАС по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ВЕ = АС чтд

2) Докажем, что ЕD = DC. Для этого докажем, что тр. ЕDA = тр. CDB:

1. уг.3 = уг.4 по условию

2. уг.Е = уг.С из предыдущего пункта

3. АЕ = ВС из предыдущего пункта

следовательно тр. EDA = тр. CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ED = DC чтд

Основное соотношение.Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.



Формулы определения координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки

Формула определения координат вектора для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(Ax ; Ay) и B(Bx ; By) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {Bx - Ax ; By - Ay}

Формула определения координат вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(Ax ; Ay ; Az) и B(Bx ; By ; Bz) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {Bx - Ax ; By - Ay ; Bz - Az}

Формула определения координат вектора для n -мерного пространства

В случае n-мерного пространства вектор AB заданный координатами точек A(A1 ; A2 ; ... ; An) и B(B1 ; B2 ; ... ; Bn) можно найти воспользовавшись следующей формулой

AB = {B1 - A1 ; B2 - A2 ; ... ; Bn - An}

Примеры задач связанных с определением координат вектора по двум точкам

Примеры для плоских задач

Пример 1. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1).

Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.

Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4).

ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8

ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3

ответ: B(8; -3).

Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1}, если координаты точки B(3; -4).

ABx = Bx - Ax   =>   Ax = Bx - ABx   =>   Ax = 3 - 5 = -2

ABy = By - Ay   =>   Ay = By - ABy   =>   Ay = -4 - 1 = -5

ответ: A(-2; -5).

Примеры для пространственных задач

Пример 4. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).

Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4; 1 - 5} = {2; -3; -4}.

Пример 5. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2}, если координаты точки A(3; -4; 3).

ABx = Bx - Ax   =>   Bx = ABx + Ax   =>   Bx = 5 + 3 = 8

ABy = By - Ay   =>   By = ABy + Ay   =>   By = 1 + (-4) = -3

ABz = Bz - Az   =>   Bz = ABz + Az   =>   Bz = 2 + 3 = 5

ответ: B(8; -3; 5).

Пример 6. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4}, если координаты точки B(3; -4; 1).

ABx = Bx - Ax   =>   Ax = Bx - ABx   =>   Ax = 3 - 5 = -2

ABy = By - Ay   =>   Ay = By - ABy   =>   Ay = -4 - 1 = -5

ABz = Bz - Az   =>   Az = Bz - ABz   =>   Az = 1 - 4 = -3

ответ: A(-2; -5; -3).

Примеры для n -мерного пространства

Пример 7. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).

Решение: AB = {3 - 1; 0 - 4; 1 - 5; -2 - 5; 5 - (-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.

Пример 8. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2; 1}, если координаты точки A(3; -4; 3; 2).

AB1 = B1 - A1   =>   B1 = AB1 + A1   =>   B1 = 5 + 3 = 8

AB2 = B2 - A2   =>   B2 = AB2 + A2   =>   B2 = 1 + (-4) = -3

AB3 = B3 - A3   =>   B3 = AB3 + A3   =>   B3 = 2 + 3 = 5

AB4 = B4 - A4   =>   B4 = AB4 + A4   =>   B4 = 1 + 2 = 3

ответ: B(8; -3; 5; 3).

Пример 9. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4; 5}, если координаты точки B(3; -4; 1; 8).

AB1 = B1 - A1   =>   A1 = B1 - AB1   =>   A1 = 3 - 5 = -2

AB2 = B2 - A2   =>   A2 = B2 - AB2   =>   A2 = -4 - 1 = -5

AB3 = B3 - A3   =>   A3 = B3 - AB3   =>   A3 = 1 - 4 = -3

AB4 = B4 - A4   =>   A4 = B4 - AB4   =>   A4 = 8 - 5 = 3

ответ: A(-2; -5; -3; 3).

Объяснение:

100%