Кут akc дорівнюе куту bkd довести що кут akb дорівнюе куту ckd

кут bkc=bkd+dka+akc, akb=dka+bkd, ckd=dka+akc, 

dka-загальний в кутах  akb та  dkc, а  akc=bkd

маємо рівні частини, які в сумі однакові значення. кут  ckd=akb

Вектор (сторона) ав{); 4-1}={3; 3} модуль |ab|=√(3²+3²)=3√2. вектор bc{5-1; 0-4}={4; -4} модуль |bc|=(4²+4²)=4√2. вектор cd{2-5; -3-0}={-3; -3} модуль |cd|=√(3²+3²)=3√2. вектор ad{); -3-1}={4; -4} модуль |ad|=(4²+4²)=4√2. итак, четырехугольник авсd - параллелограмм, так как противоположные стороны попарно равны. проверим перпендикулярность векторов ав и вс, ав и ad. векторы перпендикулярны, если их скалярные произведения равны 0. (ав*вс)=xab*xbc+yab*ybc = 3*4+3*(-4)=0 => прямые перпендикулярны. (ав*аd)=xab*xad+yab*yad =3*4+3*(-4)=0  => прямые перпендикулярны. параллелограмм с прямыми углами - прямоугольник, что и требовалось доказать.

Всего видится 4 варианта решения - отрезок мn плоскость пересекает или нет, и отрезок в отношении 1 к трём разделён начиная от m или от n. и не сказано, который из концов отрезка дальше от плоскости, но это то же самое. что и неопределённость с точкой разбиения. точка разбиения о, ближайшая точка плоскости z 1. m и n по одну сторону плоскости 1а. mz = 5 дм; nz = 3 дм mo = 3*on mn = 2 дм mo + on = 2 3*on + on = 2 4*on = 2 on = 0,5 дм oz = 3+0,5 = 3,5 дм 1б) mz = 5 дм; nz = 3 дм 3*mo = on mn = 2 дм mo + on = 2 mo + 3*mo = 2 4*mo = 2 mo = 0,5 дм oz = 5-0,5 = 4,5 дм 2. m и n по разные стороны плоскости 2а. mz = 5 дм; nz = 3 дм mo = 3*on mn = 5+3 = 8 дм mo + on = 8 3*on + on = 8 4*on = 8 on = 2 дм oz = 3-2 = 1 дм 2б) mz = 5 дм; nz = 3 дм 3*mo = on mn = 8 дм mo + on = 8 mo + 3*mo = 8 4*mo = 8 mo = 2 дм oz = 5-2 = 3 дм