На рисунке abcd - прямоугольник, bh перендикулярно ac, сторона ab в 5 раз меньше диагонали. найдите bh , если ad=12

Находим ав из треугольника авс.  ав=х, ас=5х. имеем x^2+144 = 25x^2      24x^2 = 144  x^2 = 6      х= корень из 6. диагональ равна 5 корней из 6. из подобия треугольников авн, внс и авс  имеем (корень из 6)/вн = (5 корней из 6)/12, отсюда вн = (корень из 6)*12 / (5 корней из 6) = 12/5 = 2,4

Япопробую решить. будем рассуждать таким образом:

пусть нам дана трапеция abcd, где bc||ad, а угол abc = углу bcd   и они окажутся больше, чем 90

треугольник abc- равнобедренный и угол bac= углу bca;

а диагональ ac является секущей между параллельными линиями bc и ad, значит угол cad= углу bca и. конечно же, равен углу adc, как тогда угол acd=углу bac + угол

и тогда что у нас выходит:

возьмём неизвестное за ''икс'', т.е. введём переменную:

пусть угол bac = x,   и тогда угол acd=2x и угол bcd=3x, а из этого следует и угол abc=3x

угол cad=2x и угол acd тоже равен 2x

вообще, мы можем получить, что

3x+3x+2x+2x=360 градусов;

10x=360 => x= 36 градусов;

ну т.  е. угол abc = углу bcd = 108 градусов;

угол bad = углу cda=72 градуса.

мы определили углы трапеции,

теперь остаётся записать лишь ответ: 72, 108, 108, 72 - искомые углы.

решена.

Ну тут всё просто. пусть точкой пересечения ac и bd является o. тогда: 1. треугольники aob и doc равны по первому признаку: а) ao = oc - по условию; б) bo = od - по условию; в) ∠aob = ∠doc - как вертикальные углы. 2. аналогично, треугольники aod и boc равны по первому признаку (см. п. 1) 3. из равенства  δaob = δdoc получаем, в частности, что ab = dc. аналогично, из равенства  δaod = δboc получаем, что ad = bc. следовательно, треугольники abc и cda равны по третьему признаку: а) ab = dc - из равенства  δaob и δdoc; б) ad = bc - из равенства  δaod и δboc; в) сторона ac - общая.