1)в равнобедренной трапеции, описанной около окружности, боковая сторона равно 6 см, а острый угол при основании 30 градусов. найдите площадь трапеции?

описанная трапеция только тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон, т.е. 6+6=12см. средняя линия 12: 2=6см.

высота   трапеции в полученном прямоугольном треугольнике лежит напротив угла 30 и равна половине гипотенузы: 6: 2=3см.

площадь трапеции 3*6=18см2

а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.

х + х/4 + (х - 90) = 180;

х + 0,25х + х - 90 = 180;

2,25х - 90 = 180;

2,25х = 180 + 90;

2,25х = 270;

х = 270 : 2,25;

х = 120° - угол В;

х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;

х - 90 = 120° - 90° = 30°.

ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.

б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

ответ. АВ = ВС.

Расчет треугольника.  заданного координатами вершин:   вершина 1: s (a)  (0; 0)  вершина 2: r(b)  (0; 4)  вершина 3: t (c)  (5.4643732485986; 8.375)   длины сторон треугольника  длина rt (bс) (a) = 7  длина st (aс) (b) = 10  длина sr (ab) (c) = 4  периметр треугольника  периметр = 21   площадь треугольника  площадь = 10.9287464971972   углы треугольника  угол s  (bac) при 1 вершине a:     в радианах = 0.578104364566344    в градусах = 33.1229402077438  угол r (abc) при 2 вершине b:     в радианах = 2.24592785973193    в градусах = 128.682187453489  угол t (bca) при 3 вершине c:     в радианах = 0.317560429291521     в градусах = 18.1948723387668