Высота конуса равна 5корней из 3 см, а угол при вершине в осевого сечения равен 60 градусов. найти площадь боковой поверхности конуса.

sбок. =  πrl -радиус основания, l- длина образующей конуса.   построив осевое сечение получим равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов. высота конуса явяется так же высотой треугольника, т.к треуг. равнобед-ый значит высота и медиана и бессиктриса, обозначим стороны треугольника а,в, точку пересеч высоты и осн.- что во=5 корней из аво=30 градусов, значит угол вао =60градусов..через синус найдем гипотенузу.   sin60градусов=во/ из 3/2=5 корней из 3/ из 3*ав=10корней из = сторона противоежащая углу в 30 градусов =1/2 ав=..находим =π*10*5=50π см(2)

2). рассмотрим треугольники abd и cbe. они равны по первому признаку: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - ав=св, т.к. авс равнобедренный; - ad=ce по условию; - углы а и с треуг-ка авс равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка). у равных треугольников abd и cbe равны соответственные стороны bd и ве. значит, dbe равнобедренный.  3). рассмотрим треуг-ки асв и adb. они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка: - ав - общая сторона; - < cab=< dab, т.к. ав - биссектриса; - < abc=< abd по условию. у равных треугольников равны соответственные стороны ас и ad. 

Проводим диагональ ас. тогда диагонали параллелограмма пересекаются в точке о и делятся ею пополам. значит во медиана треугольника авс, аn тоже медиана треугольника авс. как известно медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. поэтому вк: ко = 2: 1, где к - точка пересечения медиан. значит, вк = 2/3*во, а учитывая, что во = 1/2вd, имеем: вк = 1/3 вd. аналогично dо и ам - медианы треугольника асd. тогда dр = 2/3 dо = 1/3вd, где р - точка пересечения медиан. имеем: вк = кр = рd = 1/3вd