А1. биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. это утверждение: 1) может быть неверно 2) верно не всегда 3) всегда неверно 4) всегда верно а4. в треугольнике abc высота bk делит сторону ac пополам, градусная мера угла a равна 68 градусам. чему равна величина угла c? 1)68 градусов 2)32 градуса 3)22 градуса 4)44 градуса б1. в равнобедренном треугольнике abc с основанием bc проведена медиана am. периметр треугольника abc равен 40 см, а периметр треугольника abm-34 см. найдите длину медианы am.

А1 -4
А4 - 1
Б- не решить : с

Пусть для определенности A находится между B и D. Поскольку угол между касательной DC и хордой AC опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABC, делаем вывод о равенстве этих углов. А так как угол D в треугольниках DAC и DCB общий, делаем вывод о подобии этих треугольников по двум углам. Обозначив DA через x, получаем равенство x:d=b:a, значит, отрезок длиной x можно построить с циркуля и линейки (поскольку мы решаем сложную задачу, умение делать стандартные построения с циркуля и линейки предполагается).
Теперь все просто: в ΔDAC нам известны все стороны, так что его можно построить. Продолжая DA за точку A, ищем пересечение окружности с центром в точке C и радиусом a с указанным продолжением - это будет точка B.

Достроим правильный шестиугольник до треугольника. Сторона полученного треугольника в три раза больше стороны правильного шестиугольника*, 12√3. Вписанная окружность касается сторон правильного треугольника в их серединах. Стороны вписанного в эту окружность правильного треугольника равны средним линиям треугольника со стороной 12√3, то есть 6√3.

-----------------------------------------------
*) Сумма углов многоугольника 180(n-2), для шестиугольника 720, углы правильного шестиугольника равны 720/6=120. Углы при основании треугольников, образованных продолжениями сторон правильного шестиугольника, равны 180-120=60, треугольники равносторонние.