Диагонали трапеции делит среднюю линию на три отрезка , два из которых равны 5 и 7 см. найдите основания трапеции.

Основания трапеции равны 10 см, 24 см

Сравнить углы можно двумя наложением или измерением их величин.

Рассмотрим, как сравнивать углы путём наложения. Дано два угла, ∠BOA и ∠COA:

Чтобы выяснить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы вершина одного угла совпала с вершиной другого угла и сторона одного угла совместилась со стороной другого:

Мы видим, что ∠СOA составляет часть ∠BOA, поэтому ∠СOA меньше ∠BOA, это записывают так: ∠COA < ∠BOA или ∠BOA > ∠COA.

Если при наложении углов обе их стороны совмещаются, то углы равны.

При сравнении углов путём измерения их величин больше будет тот угол, у которого больше величина:

Так как величина ∠BOC (60°) меньше, чем величина ∠MON (70°), то ∠BOC < ∠MON.

1) т.к. треугольник прямоугольный -- гипотенуза =2 радиусам = 20
По теореме Пифагора находим второй катет. 
sqrt(20^2-16^2)=sqrt((20-16)(20+16))=sqrt(4*36)=12
Дальше по стандартной  формуле S=1/2 a*h= 12*16/2 =6*16=96

2) Ну чтож, нужны объяснения -- формула пересекающихся хорд, определение из поисковика: 
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM*MB = CM*MD
 Решение: 
Первая хорда разбивается на 2 отрезка, пусть x, y ,тогда получаем систему
{x+y=40 ,выражаем x : x=40-y;
{x*y=48*3
(40-y)*y=48*3;
40y-y^2=48*3;
y^2-40y+48*3=0;
D=40^2-48*3*4=1032
y1=(40+32)/2=36
y2=(40-32)/2=4
x1*36=48*3;
x1=4;
x2*4=48*3;
 x2=36;
Как видно: х1=у2, х2=у1, отсюда следует, что возможно лишь одно разбиение : 4 и 36 
ответ: 4 и 36 

3) У вас некорректные условия, запятой не хватает. По теореме :  
Если четырехугольник описан около окружности, то сумма противоположных сторон равны. AB+CD=BC+AD,
BC =6 см, AD=9
AB =2  CD. 
AB+CD=6+9; 
3CD=15
CD=5;
AB=5*2=10