Точки касания сторон треугольника с окружностью, вписанной в него, делят окружность на дуги в отношении 10: 11: 15. найдите углы этого треугольника.

в треугольник АВС вписана окружность с центром О, точка К на АВ - касание окружности, точка Л на ВС, точка М на АС, дугаМК/дугаКЛ/дугаЛМ=10/11/15=10х/11х/15х, окружность=10х+11х+15х=36х=360 , х=10, дугаМК=10*10=100, дугаКЛ=10*11=110, дуга ЛМ=10*15=150, провоим перпендикулярные радиусы в точки касания, ОК=ОЛ=ОМ, уголКОМ центральный=дуге МК=100, уголКОЛ=110, уголЛОМ=150, четырехугольник АКОМ два угла по 90, уголКОМ=100, тогда уголА=360-90-90-100=80, также и вдругих четырехугольниках, уголВ=360-90-90-110=70, уголС=360-90-90-150=30

1)Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности. Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. От этой точки нужно провести перпендикуляр к любой стороне и это расстояние будет радиусом вписанной в треугольник окружности. 2)  Окружность называется описанной вокруг треугольника, когда все его вершины  лежат на окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Радиусом такой окружности будет расстояние от этого центра до вершин треугольника. 3)  Вневписанная окружность — окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других его сторон.Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы одного внутреннего угла и биссектрис внешних углов при двух других вершинах. 
Радиусом ее будет отрезок перпендикуляра, проведенного из центра окружности к стороне треугольника или к ее продолжению.Вневписанных окружностей у треугольника может быть 3 - к каждой стороне. 

А) BADC - пирамида
1) Рассмотрим треугольник BAC. В нём M-середина BA и N - середина BC=> MN- средняя линия треугольника BAC(по свойству средней линии) MN || AC, MN=1/2AC
Аналогично, NP||CD и MP||AD => (MNP)||(ADC)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||)
ч.т.д
б) Т.к. MN, NP, MP - средние линий соответственных ▲, то MN=1/2AC, NP=1/2CD, MP=1/2AD => ▲MNP подобен ▲ADC
А отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия.
S1:S2=k^2
S2=S1:k^2
S2=48:2^2=12см^2
ответ:12 см^2