Кокружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. найдите длину касательной.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠АВО = 90°.

Из ΔАВО по теореме Пифагора найдем длину отрезка касательной:

АВ = √(АО² - ОВ²)

АВ = √(85² - 36²) = √((85 - 36)(85 + 36)) = √(49 · 121) = 7 · 11 = 77

Sромба=ah

проведём из точки B к AD высоту, поставим точку H(у вас наверное по другому формулируют, или вообще не требуют такое писать)

Если BH - высота, то уголBHA=уголBHD=90(градус).(вместо слова угол рисуй уголок).

Рассмотрим треугольник ABH.

УголBAH=60(градусов)(по условию)(в дано записано должно быть).

уголBHA=90(градусов)

сумма углов в треугольнике=180(градусов)

Значит, угол ABH=180-60-90=30(градусов)

В прямоугольном треугольнике, сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы.Значит,

AH=1/2AB

AH=8/2=4

По теореме Пифагора:В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда AB(квадрат)=AH(квадрат)+BH(квадрат)

BH(квадрат)=AB(квадрат)-AH(квадрат)

BH(квадрат)=8(квадрат)-4(квадрат)

BH(квадрат)=64-16

BH(квадрат)=(корень)48

BH=(корень)3 · 16

BH=4·√3

S=ah

S=8·4√3

S=32√3

Я не уверен в ответе, изучаете ли вы корни...Если ответ неуместен, но облом.

∠ВЕС = 34°.

Объяснение:

Треугольник АВС - равнобедренный. (АВ=ВС) =>  (∠BAC = ∠BCA).

Тогда ∠DAB = ∠ACF равны как смежные с равными углами.

Треугольники ABD и FCF равны по двум сторонам (AD=AC, AB=CF)  и углу между ними (∠DAB = ∠ACF).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, ∠DBA = ∠AFC = 31°, а ∠CAF = ∠BDA = 25°.

∠BCA - внешний угол треугольника АСF и равен сумме двух углов, не смежных с ним, то есть ∠BCA = ∠CAF + ∠CFA = 25+31 = 56°.

∠СВЕ - внешний угол треугольника АВС =>  ∠СВЕ  = ∠BAC + ∠BCA.

∠СВЕ  = 56+ 56 = 112°.

Треугольник СВЕ равнобедренный и ∠ВЕС = ∠ЕСВ = (180 - 112/2 = 34° по сумме углов треугольника.

ответ: ∠ВЕС = 34°.