Дано прямую а и точку а .сколько можно провести через точку а прямых , которые параллельны прямой а

Через точку А можно провести лишь одну прямую, которая параллельна прямой а.

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -

Поскольку пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат и высота пирамиды опускается в центр пересечения диагоналей основания. Тогда пусть точка О- точка пересечения диагоналей основания, тогда АО^2+ОД^2=AД^2 2AO^2=AД^2 2AO^2=72 AO^2=36 AO=6 Из прямоугольного треугольника АМО имеем АО^2+OM^2=AM^2 6^2+OM^2=12^2 OM^2=144-36=128 Пусть МК - высота треугольника BMA, тогда из прямоугольного треугольника KOM имеем KM^2=KO^2+OM^2=(3 корня из 2)^2+(8 корня из 2)^2=18+128=146 KM=корень из 146 Площадь ABM=0.5*AB*KM=0.5*(6 корня из 2)*корень из 146=6 корня 73 Вся боковая поверхность равна 4*ABM=24 корня 73