Две окружности касаются внешним образом в точке k. прямая ab касается первой окружности в точке a, а второй- в точке b. найдите площадь треугольника akb, если известно, что радиусы окружности равны 4 и 1.

Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный.
Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)))
гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции...
а чтобы найти катеты не хватает известных углов)))
на рисунке есть два равных треугольника:
треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу)))
из этого очевидно: АК = 2*КВ
по т.Пифагора
4х² + х² = 16  --->  5x² = 16
S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2

№ 1

1) Т.к. АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.

2) Угол АСВ (1) + угол 2= 180 градусов (смежные).

угол 1 = 180 градусов - 162 градуса = 18 градусов

3) Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны. Т.е. угол 1 = углу В = 18 градусов.

ответ: 18 градусов.

 

№ 2

1-й

Пусть 1 угол будет х градусов.

Тогда 2 угол х + 84 градуса.

Их сумма равна 90 градусам (т.к. треугольник прямоугольный).

Уравнение.

х + х + 84 = 90

2х = 90 - 84

2х = 6

х = 3 градусам

х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.

 

2-й

Пусть 1 угол будет х градусов.

Тогда 2 угол х + 84 градуса.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Уравнение.

90 + х + х + 84 = 180

2х = 180 - (90 + 84)

2х = 6

х = 3

х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.

ответ: 87 градусов (т.к. нужно найти БОЛЬШИЙ острый угол).

№ 1

1) Т.к. АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.

2) Угол АСВ (1) + угол 2= 180 градусов (смежные).

угол 1 = 180 градусов - 162 градуса = 18 градусов

3) Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны. Т.е. угол 1 = углу В = 18 градусов.

ответ: 18 градусов.

 

№ 2

1-й

Пусть 1 угол будет х градусов.

Тогда 2 угол х + 84 градуса.

Их сумма равна 90 градусам (т.к. треугольник прямоугольный).

Уравнение.

х + х + 84 = 90

2х = 90 - 84

2х = 6

х = 3 градусам

х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.

 

2-й

Пусть 1 угол будет х градусов.

Тогда 2 угол х + 84 градуса.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Уравнение.

90 + х + х + 84 = 180

2х = 180 - (90 + 84)

2х = 6

х = 3

х + 84 = 3 + 84 = 87 градусов.

ответ: 87 градусов (т.к. нужно найти БОЛЬШИЙ острый угол).