Дано: паралеллограмм bd= 8см ac=12 см , угол cod= 30 градусов найти s abcd

Лови решение ^_^
ответ: 

1. Если построить ВСЕ ТРИ треугольника, образованные высотой пирамиды, апофемой и её проекцией на основание, то это будут прямоугольные треугольники с равными острыми углами, поскольку грани равнонаклонены к основанию. Поэтому равны все апофемы, и - главное - равны их проекции на основание.

То есть проекция вершины пирамиды - это точка, равноудаленная от сторон основания, то есть центр вписанной в основание окружности. 

2. В плоскости этого треугольника (можно взять любой из трех, они одинаковые) лежит и отрезок от точки на высоте до стороны основания, заданный в условии, - этот отрезок соединяет эту точку с вершиной апофемы, и образуется равнобедренный треугольник, внешний угол при вершине у которого равен π/2 - β (я считаю, что угол β - это угол между этим отрезком и плоскостью основания, в условии тут неточность - если задан угол с боковой гранью, то β' <=> π/4 - β/2 ). Поэтому острые углы этого равнобедренного треугольника равны π/4 - β/2, причем один из них - это угол между апофемой и высотой пирамиды.

Поэтому радиус вписанной в основание окружности равен 

r  = h*tg(π/4 - β/2);

3. С другой стороны, катеты прямоугольного треугольника в основании равны

a = r*(1 + tg(α/2)); b = r*(1 + ctg(α/2)); 

откуда площадь основания 

S = r^2*(1 + tg(α/2))*(1 + ctg(α/2))/2 = r^2*(1 + 1/sin(α)) = h^2*(1 + 1/sin(α))*(tg(π/4 - β/2))^2 = h^2*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));

Объем пирамиды равен 

V = S*h/3 = (h^3/3)*(1 + 1/sin(α))*(1 - sin(β))/(1 + sin(β));

решение

первая

сумма всег углов тр-ка равна 180 градусов, поэтому разделим 180 пропорционально числам 2,3,4.

1) 180 : (2+3+4) =20 градусов приходится на одну часть

2) 20*2 =40 градусов первый угол

3) 20*3 =60 градусов -второй угол

4) 20*4 =80 градусов третий угол

вторая

1) угол между касательной ас и хордой ав равен половине дуги ав, то есть дуга ав содержит 75*2 =150 градусов

2) центральный угол аов измеряется дугой ав и равен 150 градусов

ответ < аов =150 градусов

третья

треугольники равны по стороне ас ( общая сторона) и двум углам, так как

1) < вас = < асв ( в равнобедренном тр-ке углы при основании равны)

2) < дас =< асе ( по свойству биссектрисы, она делит угол пополам)