Вколо вписаний прямокутник із сторонами 32 і 24.знайти радіус кола

Диагональ этого прямоугольника является диаметром
Д = √(32² + 24²) = √(1024 + 576) = √1600 = 40
Радиус R = 0,5Д = 40:2 = 20
ответ 20

Объяснение:

1а) в приложенном файле.

1б)ΔKMN-прямоугольный , по свойству угла 30°⇒ KN=0,5*36=18.

Пусть NP=х , тогда РМ=36-х. Катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекцией и гипотенузой : KN=NP*NM или 18²=х*36 , х=9,    NP=9 ,    РМ=36-9=27

2б)

1)ΔСЕD=ΔCFD как прямоугольные по катетам ЕD=DF и гипотенузе CD-общая.  В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ЕCD=∠FСD и СЕ=СF.

2)∠АЕD=∠ВFD=90.

ΔАЕD=ΔВFD как прямоугольные по катетам ЕD=DF и гипотенузам АD=DВ  . В равных треугольниках соответственные элементы равны : АЕ=ВF и ∠А=∠В.

3) Т.к     АЕ=ВF и  

              СЕ=СF , то АС=ВС.

ΔАСD=ΔВСD по стороне и двум прилежащим углам : АС=ВС, ∠ЕCD=∠FСD,  ∠А=∠В.

2а) в приложенном файле.

2б)ΔKMN-прямоугольный , по свойству угла 30°⇒ KN=0,5*36=18.

Пусть NP=х , тогда РМ=36-х. Катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекцией и гипотенузой : KN=NP*NM или 18²=х*36 , х=9,    NP=9 ,    РМ=36-9=27

Похоже,  это задача-ловушка или дана с ошибкой. 
Определение:
МНОГОУГОЛЬНИК - плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах).
Минимальное количество сторон многоугольника - три.
Если его углы равны, то не могут быть меньше 60 градусов. 
Как известно, сумма углов треугольника 180 градусов. 
Поэтому не может быть такого многоугольника, где каждый угол равен
1) 18° 2) 12° 3) 30°.
Возможно, речь идет о внешних углах многоугольника. 
Тогда решение будет таким:
Сумма всех внешних углов многоугольника 360°.
Каждый внешний угол со смежным ему внутренним составляет развернутый угол с градусной мерой 180°
Если внешний угол 18°, то сторон у многоугольника
360°:18°=20   сторон
Если внешний угол 12°, то
360°:12°=30 сторон
Если 30°, то
360°:30°=12 сторон