Втреугольнику авс медиана ам в четыре раза меньше стороны ав и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол мас

Положим что  , и по теореме косинусов                         
                 
По теореме косинусов , найдем третью сторону                                      
                
             
Подставляя найденные значения получим    
                

BM=MC , AB =4AM , ∠MAB =60°.

∠MAC -?

Продолжаем медиана AM  на  MD = AM. ABDC параллелограмм:  ∠MAC=∠DAC=∠ADB.  
Из ΔABD  по теореме косинусов :  
BD² =AB² +AD² -2AB*AD*cos∠DAB || AD =2AM=2x, AB=4AM=4x,∠DAB=∠MAB =60°||;
BD² =(4x)² +(2x)² - 2*4x*2x*cos60° = 20x²  - 2*4x*2x*1/2 = 12x².
 Следовательно   AD²+ BD²  =4x²+12x² =16x²  =AB².
По обратной теореме Пифагора следует, что треугольник  ADB прямоугольный :
∠ADB =90°.  
∠MAC =∠ADB = 90°.

ответ: 90°.

Кладбища, ср. Место, где хоронят умерших. и могиламогилы, ж.Яма, вырываемая для погребения, зарытия тела умершего. Вырыть могилу. Опущен гроб в могилу. ? Место погребения, насыпь на том месте, где погребен кто-н. Возложить венок на могилу. Могила. заросла травой.в знач. сказуемого. О ком-чем-н. безмолвном, молчаливо хранящем тайну (простореч.). - Я никому никогда не рассказывал, тебе первому сейчас расскажу, конечно, Ивана исключая. Иван всё знает... Но Иван - могила. Достоевский. Свести в могилу кого (разг.) - уморить. Воспаление легких свело его в могилу. Сойти в могилу (ритор.) - умереть. На краю могилы (ритор.) - при смерти. Унести (с собой) в могилу что (ритор.) -

Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.

1 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.

А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

2 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.

Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.

3 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.

Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.