Можно ли построить треугольник со сторонами 1) а=1 см b=2 cм с=3 cм 2) а=2 см b=3 см с=4 cм 3) а=3 см в=7 см с=11 см 4)а=4 см в=5 см с=9 см памогите надо

)да   2)да 3)нет 4)да

Начертим четырехугольник abcd и проведём диагонали ac и bd. по теореме косинусов: bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa bd² = bc² + cd²   - 2bc*cd*coscac² = ab² + bc² - 2ab*bc*cosb ac² = ad² + dc² - 2ad*dc*cosd теперь сложим все эти четыре равенства: ac² + ac² + bd² + bd² = ab² + ad² - 2ab*ad*cosa + bc² + cd²  - 2bc*cd*cosc + ab² + bc² - 2ab*bc*cosb + ad² + dc² - 2ad*dc*cosd 2ac² + 2bd² = 2ab² + 2bc² + 2dc² + 2ad² - 2ad*dc*cosd - 2bc*cd*cosc - 2ab*ad*cosa -   2ab*bc*cosb ac² + bd² = ab² + bc² + dc² + ad² - ad*dc*cosd - bc*cd*cosc - ab*ad*cosa -   ab*bc*cosb ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad²   ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb > 0 (косинус тупого угла < 0, косинус острого угла > 0, против большей стороны лежит больший угол, поэтому произведение с отрицательным косинусом тупого угла со сторонами будет меньше, чем произведение косинуса острого угла с другими двумя сторонами) значит, ac² + bd² < ab² + bc² + dc² + ad². в параллелограмме ab = cd, bc = ad, cosa = cos c = -cosb = -cosd (противоположные стороны параллелограмма равны, противоположные углы равны; т.к.  ∠a и  ∠b,  ∠c и  ∠b - односторонние, то косинусы их будут противоположны)   ac² + bd² + ad*dc*cosd + bc*cd*cosc + ab*ad*cosa + ab*bc*cosb = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² - ad*ab*cosa + ad*ab*cosa + ab*ad*cosa - ad*ab*cosa = ab² + bc² + dc² + ad² ac² + bd² =   ab² + bc² + dc² + ad² (данное равенство называется тождеством параллелограмма).    

3)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам

4)треугольники равны по 2 сторонам и прилежащим к ним углу

5)треугольники равны по 1(общей) стороне и 2 прилежащим углам

6)Треугольники образуют равнобедренный треугольник ⇒ сторона MS = SO ⇒ ΔQMS = ΔSOT (так как ∠QSM = ∠TSO как вертик. Сторона MS = SO и ∠QMS = ∠SOT) ⇒ MS + ST = OS + SQ ⇒ QO = MT ⇒ ΔMTO = ΔMQO (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)

7)ΔROQ = ΔOPD (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу) ⇒ RO = PO и DO = OQ ⇒ RO + OD = PO + OQ ⇒ RD = QP ⇒ ΔEDR = ΔPEQ (по 2 сторонам и прилежащим к ним углу)

8)∠ACB = ∠ECD (как вертик.) ∠BAC = ∠CED(как смежные) ⇒ ΔABC = ΔCED(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)

13)CE = CA так как CD + DE = AB + BC ⇒ ΔACE равноб. ⇒ ∠A = ∠E ⇒ ΔABF = ΔKDE (по 1 стороне и 2 прилежащим углам)

14)∠ABF = ABC - 90*

    ∠DCE = DCB - 90* ⇒ ∠ABF = ∠DCE

    так как BC║AD  то  BF = CE ⇒ ΔABF = ΔDCE(по 1 стороне и 2 прилежащим углам)