Диагональ равнобедреной трапеции делит её острый угол пополам.периметр трапеции равно 15 метров, а большее основание- 6 метров. найдите меньшее основание трапеции. ( надо)

При пересечении диагоналей получаются два равных равнобедренных треугольника АВС и ВСD.
Так как стороны в них равны, то сумма этих трех сторон равна разности между периметром и большим осованием. 
15-6=9 м
9:3=3 м
Меньшее основание равно 3 м

Теорема 1. Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

Если АВ=10 а АС=12 и угол А=45 треугольника АВС то проведем высоту ВН и  рассмотрим треугольник АВН так как угол А=45 то угол АВН=90-45=45 то этот треугльник равнобедренный ВН=СН
пусть ВН=х то по теореме пифагора  х²=10²-х²
                                                        х²+х²=100
                                                         2х²=100
                                                          2х=√100
                                                       2х=10
                                                          х=10:5
                                                          х=2 
S=1/2×АС×ВН
S=12×2/2=12 (по моему так но я не уверена)))