Воснові прямокутного паралелепіпеда лежить ромб, площа якого дорівнює 144 см2. знайти висоту паралелепіпеда, якщо площі його діагональних перерізів дорівнюють 48 см2 і 24 см2.

цилиндр АВСD.

BD = 10 см.

∠BDС = 60˚

D - ?

Осевое сечение цилиндра это прямоугольник.(т.к. основания цилиндра равны и параллельны и образующие цилиндра равны и параллельны друг другу)

При пересечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра т.е. перпендикулярной основанию, также получается прямоугольник.

Диагональ BD образует прямоугольный △СBD

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠DBC = 90˚ - 60˚ = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равна 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенуза.

=> BD = 2DC

DC = 10/2 = 5 см

DC - и есть диаметр основания D этого цилиндра.

ΔABC - равнобедренный;

высота BD = 6,4 см;

AB = BC = 12,8 см.

∠A = ?°; ∠B = ?°; ∠C = ?°.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ AD = DC, ∠ABD = ∠BDC (по выше указанному свойству).

⇒ ΔABD = ΔCBD (по двум сторонам и углу между ними).

Нам также известно что равные треугольники прямоугольные (высота BD).

Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол составляет 30°.

Боковые стороны равнобедренного ΔABC - гипотенузы прямоугольных ΔABD и ΔСBD, а высота - общий катет.

Как мы уже отметили, этот общий катет равен половине гипотенузы, так как 6,4 * 2 = 12,8 см. Поэтому ∠A = ∠C = 30°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90° - 30° = 60°. ⇒ ∠B = 120°.