Подскажите : ( один из смежных таков равен 74. найдите другой угол..

180-74=106

второй угол 106

равнобедренный треугольник углы при основании равны 45+45=90 градусов вершина треугольника: а левый угол: b правый угол: c

180-90=90 градусов

2 угла при основании равны 90 градусов и верхний угол равен 90,можно сказать,что он прямоугольный треугольник боковые стороны равны у равнобедреного треугольника если начертить треугольник в полном размере то можно узнать что отрезок bc=примерно 18,5 см

если представить что b и c есть точка,которая напротив точки а,назовем точку: e так у нас получился квадрат

мы высчитываем его площадь: его сторону умножаем на 4 12.8x4=51.2 квадратных см

51.2: 2=25.6 квадратных см

ответ: 25.6 квадратных см

это простая , и не понятно, что тут объяснять про  √3.

есть теорема синусов, из которой сразу следует, что сторона вписанного в окружность треугольника (для которого окружность радиуса r является описанной) равна 

a = 2*r*sin(60) (если хочется, то это то же самое, что a = r√3)

теперь надо сообразить, что центры вписаной и описанной окружностей в правильном треугольнике с точкой пересечения медиан, и радиус описанной окружности - это отрезок медианы (любой) от вершины до точки пересечения, а радиус вписанной окружности - это отрезок медианы (высоты, биссектрисы, это одно и то же в правильном треугольнике) от точки пересечения до высоты. точка пересечения медиан делит из на отрезки в отношении 2/1, то есть в правильном треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности. 

отсюда для стороны описанного вокруг окружности треугольника b справедливо 

b = 2*r1*sin(60), где r1 - радиус описанной вокруг внешнего треугольника окружности. как я только что показал, r1 = 2*r (это тот самый r, который надо найти, потому что для внешнего треугольника окружность радиуса r - вписанная).

получается

b = 4*r*sin(60) = 2*a.

то есть разность длин сторон равна длине стороны внутренного треугольника и половине стороны внешнего. а разность периметров равна периметру вписанного треугольника, конечно. чтобы получить сторону меньшего треугольника, надо просто эту заданную разность периметров поделить на 3.

это все.

хотя соотношение b = 2a можно показать и "чисто" .

дело в том, что вписанная во внешний треугольник окружность пересекает медианы посередине между вершиной и центром. то есть сторона внутреннего треугольника - это средняя линяя в треугольнике с вершиной в центре окружности и стороной внешнего треугольника в качестве основания. чтд.

 

само решение простое -

18√5/3 = a = r√3; r = 2√15;

 

насчет формул. - это наука, построенная на логике и воображении, поэтому "формулы" являются всего лишь инструментом, причем второстепенным.