Градусные меры двух углов параллелограма относятся как 4: 5. найдите все углы параллелограма

противоположные углы в параллелограмме равны, следовательно это смежные углы, их сумма равна 180 градусов.4х+5х=180, х=20, один из углов равен 80 градусам, другой равен ста градусам

 

Пусть к - точка пересечения окружности с аd, м - центр   окружности.     диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,   пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.  ⇒     треугольники аоd и тоd прямоугольные и равны между собой.    из ∆ dос   tg∠odc=oc : od  oc=ac : 2=6;   od=bd: 2-6√3  tg∠odc =6 : 6√3=1/√3 - это тангенс 30º     угол аdо=углу сdо, отсюда дуга   ко=дуге то, а так    как   дуга dmко=дуге dnто,  то  дугa кmd=дуге тnd.   равные дуги стягиваются равными .   ⇒    кd=тd   ⇒    сегменты dmк и dnт равны.     dm=tm=km- радиусы.   равнобедренные ∆ dкм=∆ dтм по трем сторонам.   углы при dт и dк равны 30º,   следовательно,   углы при м равны 180º-(30º+30º)=120º   ⇒     угол кмт=360º-2*120º=120º.   площадь круга радиусами dм, км, тм делится на 3 равные части.   dо - диаметр, следовательно  r=dм=do: 2=3√3  площадь круга находим по формуле   s=πr²s=27π  площадь 1/3 круга равна  27π: 3=9π  s каждого из сегментов dmk и dnt равны разности между площадью 1/3 круга и   площадью треугольника dмт.  ѕ ∆ dмт=dм*тм*sin 120º: 2=(27√3): 4  s   сегмента =9π-(27√3): 4=≈  7,37 см²     s dmt+s dnt=2*7,37=  ≈    14,74см ²   - искомая площадь. 

Из  δamb   по теореме косинусов  : ab² =am² +(bc/2)² -2am*(bc/2)cos∠amb     ( 1)  ; из  δamc : ac² =am² +(bc/2)² -2am*(bc/2)cos∠amc  ; но  cos∠amc =cos(180° -∠amb) =  -  cos∠amb поэтому  ac² =am² +(bc/2)² +2am*(bc/2)cos∠amb   (2)    ;   суммируем    (1) и    (2) получаем  ab² +ac² =2am² + bc²/2  ⇔4am² =2ab² +2ac² -bc² ; но   bc² =ab² +ac²- 2ab *ac*cosa   поэтому : 4am²    =ab² +ac² + 2ab *ac*cosa.  * * *  можно продолжать медиана   md =am    и   m  соединить с вершинами  b  и  c. получится параллелограмм    abdc ,  где верно   2(ab²+ac²) = ad² +bc²  ⇔2(ab²+ac²) = 4am² +bc². для медианы cn :   4cn² =cb² +ca² +2cb*ca*cosc. если δabc  равнобедренный cb =ab  ⇒∠c =∠a , то    4cn² =4am²   или   cn =am  .