Решите, , ! 1. в треугольнике авс ав=2см, ас=8см, cos а=1/8.найти вс. 2. в треугольнике авс ав=4корень2 см, угол а=45градусов, угол с=30 градусов.найти вс. 3.основание ав равнобедренного треугольника авс равно 12 см, его медианы ам и вк пересекаются в точке о и угол аов=120 градусов. найти эти медианы.

решение первой по теореме косинусов:

вc^2=ab^2+ac^2-2*ab*ac*cosa=2^2+8^2-2*2*8*0.125=4+64-4=64, извлекаем из корня квадратного, получаем вс=8см

исходя из рисунка во вложении получаем что треугольник авс будет подобен трегольнику dbe(подобие по трем углам):

1-угол в является общим для обоих треугольников

2-угол bde= углу вас как внешние односторонние ввиду параллельности de и ac

3-угол bed= углу bca как внешние односторонние ввиду  параллельности de и ac

получаем, что треугольник  авс подобен трегольнику dbe. тогда получаем коэффициент подобия:

если коэффициент подобия сторон равен k, тогда коэффициент подобия площадей будет равен получаем:

тогда получаем:

ответ:

 

 

диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

 

исходя из этого св-ва найдем их полусумму, которая так же является сумой катетов любого из п/у треугольников, образованных этими диагоналями:

 

d1+d2=61

(d1+d2)/2=31

d1=x; d2=(31-x)

 

теперь расмотрим любой из этих треугольников. зная, что сторона ромба (она же гипотенуза) равна 25, то составим уравнение на основе теоремы пифагора:

625=x^2 +(31-x)^2

2x^2-62x+336=0

x^2-31x+168=0

d=289;

x1=7

x2=24

 

ну так как 31-7=24, то катеты будут 24см и 7см

 

диагонали будут в 2 раза длиннее, т.е. 48см и 14см

 

площадь ромба через диагоналей:

s=48*14*1/2=336(см2)

 

ответ: 336 (см2)