Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 3. в1. найдите периметр данного треугольника. в2. найдите площадь данного треугольника. в3. найдите синус большего угла треугольника. в4. найдите радиус вписанной в треугольник окружности. в5. найдите длину медианы, проведённой к гипотенузе. в6. найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник. в7. найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу. в8. найдите площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник

В1: с=5, a=3 По теореме Пифагора c2=a2+b2 откуда b2=c2-a2=25-9=16 или b=4 Периметр Р=3+4+5=12 В2: S=1/2a*b=1/2*3*4=6 B3: sin=b/c=4/5=0,8 В4: центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника. R=1 B5: Медиана будет равна половине гипотенузы, поскольку получается равнобедренный треугольник. В6: S1=1/2a*h1=1/2*3*2=3 S2=1/2b*h2=1/2*4*1,5=3 B7: синус угла, которого мы уже искали в В3 равен 0,8. Тогда в треугольнике с высотой h тот же угол: sin=h/a, откуда h=sin*a=0,8*3=2,4. В8: обозначим основание меньшего треугольника х, большего – у. высота у них h. Рассмотрим подобие треугольников abc и axh (подобны по двум углам и стороне а между ними). Отношение x/a=h/b, откуда x=h/b*a=2,4/4*3=1,8 Площадь меньшего меньшего треугольника: S=1/2x*h=1/2*1,8*2,4=2,16 Рассмотрим подобие треугольников abc и byh (подобны по двум углам и стороне а между ними). Отношение h/a=y/b, откуда y=h/a*b=2,4/3*4=3,2 Площадь большего треугольника: S=1/2y*h=1/2*3,2*2,4=3,84

Воспользуемся теоремой о диагонали прямоугольного параллелепипеда: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

На чертеже: а - длина, в - ширина, с - высота, d - диагональ.

d2 = а2 + в2 + с2.

422 + 122 + с2 = 522.

2 304 + 144 + с2 = 2 704.

2 448 + с2 = 2 704.

с2 = 2 704 - 2 448.

с2 = 256.

с = √256.

с1 = 16; с2 = -16 (второй корень не подходит, т.к. с - это высота параллелепипеда, значение которой не может быть выражено отрицательным числом).

Находим площадь поверхности параллелепипеда. У него 6 граней, каждая грань - это прямоугольник. Нужно найти площади каждой грани и сложить их. Формулой это можно записать так:

S поверх. = 2ас + 2ав + 2вс = 2 х (ас + ав + вс).

S поверх. = 2 х (48 х 16 + 48 х 12 + 12 х 16) = 2 х (768 + 576 + 192) = 2 х 1 536 = 3 072.

Находим объем параллелепипеда по формуле: V = а х в х с.

V = 48 х 12 х 16 = 9 216.

ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 3 072, его объем равен 9 216.

Объяснение:

1) ∠BCA = 180° - 90° - 44° = 90° - 44° = 46°

∠DCE = 180° - 90° - 46° = 90° - 46° = 44°

∠BCD = 180° - 46° - 44° = 180° - 90° = 90° ⇒ BC⊥CD

ч. т. д.

2) ∠ACE = 180° - ( (180° - 90° - 55°) + (180° - 90° - 35°) ) = 180° - (35° + 55°) = 180° - 90° = 90°

3) sin∠BCH = BH / BC ; BC = BH / sin∠BCH ; BC = 4 / sin30° = 4 / 0,5 = 8

CH = √(BC² - BH²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3

sin∠A = CH / AC ; AC = CH / sin∠A ; AC = 4√3 / sin30° = 8√3

AH = √(AC² - CH²) = √(192 - 48) = √144 = 12

ответ : 12 см.

7) Если BD - биссектриса ∠АВС, то ∠ABD = ∠DBC. ∠A = ∠C

∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD , ∠BDC = 180° - ∠C - ∠DBC.

Учитывая вышестоящие равенства, приходим к тому, что ∠BDA = ∠BDC    ⇒ DB - биссектриса ∠АDС.

ч. т. д.