Точки M и N принадлежат соответственно сторонам DC и CB параллелограмма ABCD. Через середину отрезков DM и AB проведена прямая. Через середину отрезков AD и BN – вторая прямая, пересека- ющая первую в точке P. Доказать, что прямая AP проходит через се- редину отрезка MN. Аналитическая геометрия. Через векторы желательно !

Даны точки А(–4; –3; 5), В(–2; 3; –4), С(4; 10; 2).

Вектор ВА = А(–4; –3; 5) - В(–2; 3; –4) = (-2; -6; 9).

Вектор CD = BA.

Точка D = C + CD = C + BA = С(4; 10; 2) + (-2; -6; 9) = (2; 4; 11).

а) координаты вершины D параллелограмма ABCD (2; 4; 11).

Находим угол АВС.

ВА = (-2; -6; 9), модуль равен √(4+36+81) = √121 = 11.

Вектор ВС = С(4; 10; 2) - В(–2; 3; –4) = (6; 12; 6), его модуль равен

√(36+144+36) = √216 = 6√6.

cos(ABC) = (-2*6+(-6)*12+9*6) / (11*6√6) = -30 / (66*2,449489743) =

= -30 / 61,666323 = -0,185567405

Угол равен 1,757445592 радиан или 100,6942151 градусов.

Ромб, прямоугольник и квадрат являются параллелограммами. Остальные параллелограммы называют параллелограммами.

В данном случае ABCD - просто параллелограмм.