Треугольники авс и аdс расположены по одну сторону от прямой ас. известно, что ав=сd, аd = св, к - середина вd. докажите, что треугольник акс - равнобедренный

Рассмотрим треугольники АВД и СВД. 
Они имеют равные стороны АД=СВ и АВ=СД - по условию и общую сторону ВД.
Следовательно, они равны по третьему признаку равенства треугольников.
АК - медиана треугольника АВД, СК - медиана треугольника ВСД.
 У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т.д.) ⇒ 
АК=СК. 
Треугольник, у которого две стороны равны - равнобедренный, ч.т.д.

А) (если второй признак- по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Достаточно сказать, что углы 1) А и М; 2)B и К; 3)С и О равны.
В первом случае:
Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника)
Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника)
<В=<С= (180-<А)/2
<К=<О=(180-<М)/2
А так как <А=<М, то углы В, С, К, О тоже равны.
А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Во втором и третьем случае:
Углы В и С равны (по признаку равнобедренного треугольника)
Углы К и О равны (по признаку равнобедренного треугольника)
А так как <В=<К (или <С=<О), то углы В, С, К, О тоже равны.
А треугольники АВС и МКО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Б) (если третий признак - по трем сторонам)
1) АВ=МК; 2)АВ=МО; 3) АС=МК; 4)АС=МО
Так какАВ=АС И МК=МО( по признаку равнобедренного треугольника), то АВ=АС=МК=МО
Значит, треугольники АВС и МКО равны по трем углам

А) по первому признаку равенства треугольников: 
Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с равными основаниями ВС и КО, равными сторонами АС и МО и равными углами между ними.

первый признак равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

б)  по третьему признаку:
Даны равнобедренные треугольники АВС и МКО с равными сторонами ВС и КО, АС и МО, АВ и МК.

третий признак равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соотвествтвенно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.