Верно ли утверждение, что медиана делит треугольник на два равных равнобедренных треугольника?

Нет, правильно так:  медиана равнобедренного треугольника делит его на два равных треугольника. 

ну, раз вы второй раз публикуете, я второй раз помещу решение :

 

1.Пусть стороны АВ = с, AC = b, BC = a;

Рассмотрим треугольник AMP. Ясно, что он подобен исходному ABC, и АМ = с - а;

Значит, пропорция (в отношении сторон) равна (c - a)/c, и АР = b*(c - a)/c, откуда

РС = b - b*(c - a)/c = b*(1 - (c - a)/c)) = b*a/c;

Ровно так же (с точностью до замены  a <-> b) доказывается СК = a*b/c; ч.т.д.

 

2. Тут муторнее :(((. Нужно выполнить следующие построения. 

Провести ЕВ1 II АВ, EB1 = AB, треугольник ЕВ1С равнобедренный,

и в нем угол СЕВ1 = угол ВАС, это угол при вершине.

Теперь надо соединить В и В1 и в ПАРАРЛЛЕЛОГРАММЕ АЕВ1В провести "среднюю" линию ММ1 II AB; ясно, что она поделит ВВ1 пополам.

Вобщем-то, все эти построения сводятся к тому, чтобы доказать параллельность АС и КР, где Р - середина СВ1. Это уже видно, поскольку КР II ВВ1 как средняя линяя, а ВВ1 II АС (потому что АЕВ1В - параллелограмм). 

Отсюда уже видно, что и МЕРК - параллелограмм, и угол СЕР = 20 градусов, а угол СЕВ1 = 40 градусов, и это - ответ :)))

 

без чертежа очень сложно объяснять :((( 

Т.к. АС диаметр, то вписанные углы АВС и АDC, которые на него опираются равны 180:2=90град.

Треугольники АВО и ADО  равносторонние, их стороны равны радиусу,  значит и углы равны 180:3=60град., следовательно углы BAO и DAO равны  60град., т.е. угол BAD равен 60·2=120град. Угол BСD=180-120=60град. (Сумма углов четырёхугольника равна 360град.)

Углы BCA и DCA равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются AB и AD равны 30·2=60град.

Дуги BC и CD так же в 2 раза больше вписанных углов BAC и DAC, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.

ответ: Углы четырёхугольника ABCD равны  120; 90; 60; 90 град. Дуги АВ и CD - 60град., дуги BC CD по 120град.