Втреугольнике abc угол c равен 90о, tg a = 0, 75. найдите sin a.

tga=bc/ac=0.75=3/4

принимаем, что вс=3, ас=4.

тогда, по теореме пифагора ав=корень из (3^2+4^2)=5

 

sina=bc/ab=3/5

 

рассмотрим треугольник авс:

∠авс = 90°, ас = 2ав, значит ∠асв = 30° по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

тогда ∠вас = 90° - ∠асв = 90° - 30° = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

ао = ов, т.е. δаов равнобедренный и углы при основании равны:

∠оав = ∠ова = 60°, тогда

∠аов = 180° - (∠оав + ∠ова) = 180° - (60° + 60°) = 60°.

∠вос = 180° - ∠аов = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.

∠bde=∠cab=35° -   односторонние углы при параллельных прямых   de и ac   и   секущей ав сумма углов треугольника авс равна 180° ∠a+∠b+∠c=180° 35°+84°+∠c=180°     ⇒     ∠c=180°-35°-84°=61° второй способ   ∠dec - внешний угол треугольника dbe, который равен сумме внутренних, с ним не смежных ∠dec=∠dbe+∠bde=84°+35°=119° ∠deb=180°-∠dec=180°-119°=61° ∠acb=∠deb - односторонние углы при параллельных de и ас     и     секущей   вс ∠acb=∠deb=61° ответ.  ∠acb=61°