1) точки a, b, c, d не лежат в одной плоскости. медианы треугольников abc и cbd пересекаются соответственно в точках m1 и m2. доказать, что отрезки ad и m1m2 параллельны. 2)в тетраэдре dabc угол dbc=dba=abc=60 градусов. bd=ba=bc=4 см. найти площадь adc

2)

s=1/2*ad*dc*cos60

s=1/2*4*4*0.5=2cm^2

Из теоремы (сумма смежныхьуглов равна 180°)  следует, что если два угла равны, то смежные с ними углы равны. допустим, углы (a1b) и (c1d) равны. нам нужно доказать, что углы (a2b) и (c2d) тоже равны. сумма смежных углов равна 180°. из этого следует, что a1b + a2b = 180° и c1d + c2d = 180°. отсюда, a2b = 180° - a1b и c2d = 180° - c1d. так как углы (a1b) и (c1d) равны, то мы получаем, что a2b = 180° - a1b = c2d. по свойству транзитивности знака равенства следует, что a2b = c2d. что и требовалось доказать.

Планиметрия   (от  лат.  planum   — «плоскость»,  др.-греч.  μετρεω   — «измеряю»)  — раздел  евклидовой , изучающий двумерные (одноплоскостные)  фигуры , то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной  плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т.д. фигуры, изучаемые планиметрией точкапрямаяпараллелограмм  (частные  cлучаи:   квадрат,  прямоугольник,  ромб)трапецияокружностьтреугольникмногоугольникпри систематическом изучении школьного курса обычно начинают с изучения планиметрии, а затем приступают к изучению  стереометрии , изучающей пространственные фигуры. основными понятиями школьного курса планиметрии являются  точка ,  прямая ,  плоскость   и  расстояние   (между двумя точками или от точки до точки), а также некоторые понятия, такие, как  множество ,  отображение   множества на множество и некоторые другие.