Впараллелограмме меньшая высота и меньшая сторона равны 9 см и √82 см соответственно. большая диагональ 15 см. найдите площадь параллелограмма.

обозначим меньшую высоту параллелограмма abcd, опущенную из точки b на большее основание ad  как bk.  найдем значение катета прямоугольного треугольника abk, образованного меньшей высотой, меньшей стороной и частью большего основания. по теореме пифагора:   ab2  = bk2  + ak2    82 = 92  + ak2  ak2  = 82 - 81  ak = 1  продлим верхнее основание параллелограмма bc и опустим на него высоту an из его нижнего основания.  an = bk как стороны прямоугольника anbk. у получившегося прямоугольного треугольника anc найдем катет nc.  an2  + nc2  = ac2  92  + nc2  = 152  nc2  = 225 - 81  nc2  = √144  nc = 12  теперь найдем большее основание bc параллелограмма abcd.  bc = nc - nb  учтем, что nb = ak как стороны прямоугольника, тогда  bc = 12 - 1 = 11  площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к этому основанию.  s = ah  s = bc * bk  s = 11 * 9 = 99  ответ: 99 см2  . 

1) строишь прямой угол  2) на его сторонах откладываешь по отрезку так, чтобы эти отрезки находились в заданном отношении  3) соединяешь концы отрезков, получаешь прямоугольный треугольник, подобный искомому.  4) вспоминаешь теорему о том, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к его гипотенузе, равна половине этой самой гипотенузы.  5) проводишь медиану к гипотенузе получившегося прямоугольного треугольника.  6) на этой медиане (или на её продолжении откладываешь отрезок, равный половине искомой гипотенузы.  7) проводишь через получившуюся точку прямую, параллально гипотенузе построенного треугольника, до пересечения со сторонами прямого угла.  8) готово!  

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.    теорема.  если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.  доказательство.  пусть дан параллелограмм abcd и ∠ a = ∠ b = ∠ с = ∠ d.  углы a и b являются внутренними односторонними, а значит их сумма равна 180 º. по условию они равны, значит каждый из них равен 90 º. значит, ∠ a = ∠ b = ∠ с = ∠ d = 90 º. а параллелограмм, у которого все углы прямые, есть прямоугольник. теорема доказана.